szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
P − to zbiór potęgowy

P(X  \cup  Y) = P(X)  \cup  P(Y)

\supset

\subsetneq

Nie jestem pewna czy rozumiem poprawnie pojęcie zbioru potęgowego więc proszę również o wyjaśnienie znaczenia.

Żeby zachodziła równość z lewej do prawej dopisałam odjęcie iloczynu zbiorów jednak,
profesor oznajmił, że to nie jest poprawne rozwiązanie.

Dlaczego?

P(X  \cup  Y) = (P(X)  \cup  P(Y)) \setminus (P(X) \cap  P(Y) )
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 17:39 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
A mogłabyś sformułować zadanie? Bo na razie nie wiadomo, czego rozwiązanie było niepoprawne.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Nie ma treści otrzymaliśmy pytanie co dopisać by zachodziła równość prawej i lewej strony

Odjęcie iloczynu zbiorów nie jest poprawne więc zastanawiam się, dlaczego?
Jak sądzę nie do końca rozumiem pojęcie zbioru potęgowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 19:01 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Ale w jakim sensie "dopisać"? Podać warunek wystarczający dla zajścia tej równości czy "wydłużyć napis"? Jesteś dość nieprecyzyjna.

Równość

P(X \cup Y) = (P(X) \cup P(Y)) \setminus (P(X) \cap P(Y) )

oczywiście nie jest prawdziwa i to z wielu powodów. Po pierwsze, jak nietrudno zauważyć, P(X \cup Y)  \supseteq  P(X) \cup P(Y), więc jak z mniejszego zbioru jeszcze coś wyrzucisz, to zmniejszysz "szanse na równość". Po drugie, odejmując zbiór (P(X) \cap P(Y) ) usunęłaś ze zbioru P(X) \cup P(Y) zbiór pusty, który jest elementem zbioru P(X \cup Y), więc osiągnęłaś coś dokładnie przeciwnego - uzyskałaś pewność, że ta równość nie może zajść.

Wszystko to wskazuje, że istotnie nie rozumiesz pojęcia zbioru potęgowego. Zbiór potęgowy zbioru X to zbiór wszystkich podzbiorów zbioru X - to wyjaśnienie znaczenia.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Tak, jestem nie precyzyjna. Ominęłam zbiór pusty, mój błąd.

Ok, więc osiągnęłam pewność że ta równość nie może zajść poprzez odjecie iloczynu.

Powinnam zatem dodać do zbioru a nie odjąć, tak?

A teraz jakim rozumowaniem się posłużyć by równość zachodziła?

P(X  \cup  Y) = P(X)  \cup  P(Y)
\subset
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 21:26 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
roe napisał(a):
Powinnam zatem dodać do zbioru a nie odjąć, tak?

A teraz jakim rozumowaniem się posłużyć by równość zachodziła?

P(X \cup Y) = P(X) \cup P(Y)
\subset

Ale ja dalej nie wiem, co dokładnie masz zrobić, bo nie odpowiedziałaś na moje pytanie
Jan Kraszewski napisał(a):
Ale w jakim sensie "dopisać"? Podać warunek wystarczający dla zajścia tej równości czy "wydłużyć napis"?

Równość P(X \cup Y) = P(X) \cup P(Y) w ogólności oczywiście nie zachodzi. Najbardziej rozsądne w tym kontekście wydaje się pytanie, jaki warunek (możliwie najsłabszy) powinny spełniać zbiory X,Y, żeby ta równość zachodziła (czyli pytanie o rozsądny warunek dostateczny zajścia tej równości). Wtedy odpowiedzią jest warunek X \subseteq Y\lor Y \subseteq X. Natomiast jeśli chodzi o "dopisanie" w sensie

P(X \cup Y) = P(X) \cup P(Y)\,{\red \cup\mbox{ coś tam}},

to niestety nie ma zgrabnej odpowiedzi.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Nie szukam zgrabnej odpowiedzi tylko po prostu odpowiedzi. Więc najrozsądniej jest zastanowić się nad zbiorami X i Y nie nad dopisywaniem.
Dziękuje za odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 21:48 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
roe napisał(a):
Nie szukam zgrabnej odpowiedzi tylko po prostu odpowiedzi.

Ale dalej nie znam pytania...

Pisząc o "zgrabnej" odpowiedzi miałem na myśli "dopisanie" tego, czego w zbiorze P(X) \cup P(Y) "brakuje" do zbioru P(X \cup Y). Bo mogę np. napisać

P(X \cup Y) = P(X) \cup P(Y)\cup P(X \cup Y)

i to też będzie "dopisanie" (a tak naprawdę inny sposób wyrażenia tego, że P(X) \cup P(Y) \subseteq  P(X \cup Y)), ale na mój gust jest to dość trywialne.

roe napisał(a):
Więc najrozsądniej jest zastanowić się nad zbiorami X i Y nie nad dopisywaniem.

Jak mam być szczery, to nie bardzo wiem, co masz na myśli.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 kwi 2018, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Miałam na myśli to co zostało napisane w odpowiedzi. Sadzę, że temat może zostać zamknięty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiorem nieskończonym jest zbiór  pixpol  12
 równoliczność, zbiór potęgowy  izaizaiza  2
 dziedzina i zbior wartosci "dziwnej" funkcji  Kryftof  4
 Zbiór przeliczalny i nieprzeliczalny, iloczyn kartezjański  asia_07_08  4
 znajdz zbior - zadanie 2  D3Q  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl