Dany jest ciąg określony wzorem:

Wyznacz, które wyrazy tego ciągu różnią się od jego granicy o mniej niż

.
1) Obliczam granice:

2) Wyznaczam te wyrazy:

Szybka matma

I teraz tak:
Czy

?
Jeśli tak to muszę rozpatrzyć przypadki kiedy mianownik jest ujemny oraz kiedy mianownik jest dodatni.
Dwa przedziały

oraz

I tak:






ale biorąc pod uwagę przedział:

mamy:

I tak:






ale biorąc pod uwagę przedział:

mamy:

Z tych dwóch przypadków mam:

ale wyrazy ciągu (?każdego?) należą do naturalnych dodatnich czyli mamy

i taka jest odpowiedź do tego zadania.
Powiedzcie czy dobrze rozumuje (przedziały w których rozpatruje są dobrze domknięte itd?) i czy można to zrobić prościej bo w tym "szalonym" zadaniu zdążyłem pomylić się przynajmniej trzy razy.