szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Daleko
Pytanie 1:
Czy ciąg funkcyjny który nie jest zbieżny punktowo może być kiedykolwiek zbieżny jednostajnie?
Na przykład ciąg: f _{n}(x) = \cos(n^4 \cdot x) na R.
Nie jest zbieżny punktowo, bo granica \lim_{ n\to \infty  } {\cos(n^4 \cdot x)} nie istnieje.
Wystarczy wziąć x =  \frac{\pi}{2} i rozpatrzeć n parzyste i nieparzyste.
(Dobre rozumowanie?)
Ale czy to od razu wyklucza zbieżność jednostajną?
Pytanie 2:
f _{n}(x) =  \frac{x^n}{n}
Czy jest zbieżny punktowo? Tak, na przedziale \left\langle -1, 1\right\rangle W pozostałych punktach granica jest niewłaściwa. Można powiedzieć, że w pozostałych punktach ciąg nie jest zbieżny punktowo?
Do jakiej funkcji? Do funkcji f = 0.
Czy jest zbieżny jednostajnie? Tak, ponieważ sup|f _{n}(x) - 0| =  \frac{1}{n}, a to dla n \rightarrow \infty dąży do 0.
Jest ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Katowice
Kazdy ciag zbiezny jednostajnie jest zbiezny punktowo. Jesli nie jest zbiezny punktowo, to nie moze byc jednostajnie. Druga sprawa jesli ciag ciaglych funkcji jest zbiezny jednostajnie to granica jest funkcja ciagłą. Jesli wychodzi nam, ze granica istanieje a nie jest ciagła chodz wyjsciowe funkcje ciągłe byly, to nie ma mowy o zbiezności jednostajnej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność jednostajna - zadanie 12  PQR  7
 Zbieżność jednostajna - zadanie 62  teusiek  1
 Zbieżność szeregu - zadanie 253  ew_es  4
 Jednostajna zbieżność ciągu funkcyjnego  YyyYYyyyY  4
 Zbieżność szeregu - zadanie 84  robin5hood  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl