szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: :)
Wyznaczyc zbiory: X+Y,X-Y,X+X,Y-Y:

a).
X=(-3,+ \infty ) \times [-1,2) \\
 Y=[-1,1)^2

b).
X=[-1,1] \times  \left\{ 3\right\} \\
 Y=[1,+ \infty ) \times (- \infty ,2)

c).
X=\RR_+  \times  \left\{ 0\right\} \\
 Y= \left\{ (y_1,y_2) \in \RR^2:y_1 \le -1  \wedge y_2 \le 3\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 11:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1477
Lokalizacja: hrubielowo
Wydaje się że z definicji będzie najwygodniej. Poza tym jeśli znaki + i - odpowiadają \cup i \setminus. No i Y \setminus Y=\emptyset. Dla przykładu

X\cup Y=\left\{ x\in\Omega : x\in X \vee x\in Y\right\}

Więc jeśli X=(-3,+ \infty ) \times [-1,2) oraz Y=[-1,1)^2 to

\left( (-3,+ \infty ) \times [-1,2)\right) \cup [-1,1)^2=\left\{ x\in\Omega : x\in (-3,+ \infty ) \times [-1,2) \vee x\in [-1,1)^2\right\}.

Jeśli zajdzie taka potrzeba to te iloczyny kartezjańskie też można rozpisać z definicji wszak

X \times Y=\left\{ (x,y): x\in X \wedge y\in Y\right\}

Przydatna może być jeszcze różnica zbiorów definiowana równoważnie

X \setminus Y=\left\{ x\in\Omega : x\in X  \wedge x\not\in Y\right\}= \left\{ x\in X : x\not\in Y\right\}

Korzystając z tych definicji można właściwie podstawiać dowolne zbiory i tworzyć kolejne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 15353
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wydaje się jednak, że X+Y to coś innego niż X \cup Y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 13:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1477
Lokalizacja: hrubielowo
W takim razie przepraszam, możesz mieć racje a4karo... to jest w dziale ekonomia więc może jakoś definiuje się ten +.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 22:32 
Administrator

Posty: 22914
Lokalizacja: Wrocław
Janusz Tracz napisał(a):
to jest w dziale ekonomia więc może jakoś definiuje się ten +.

To raczej nie ma wiele wspólnego z ekonomią (ale może się mylę). Symbol sugeruje sumę i różnicę kompleksową:

X\pm Y=\{x\pm y:x\in X\land y\in Y\}.

JK

PS
Ale może się mylę i są to tajemne ekonomiczne oznaczenia - wtedy przeniosę wątek z powrotem do "Ekonomii"...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: :)
Przedmiot to ekonomia matematyczna...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 23:06 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Ale nadal nie wiemy, a jedynie domyślamy się, jak są zdefiniowane operatory + i -.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: :)
Tak mam zdefiniowana ale tylko sumę :
X+Y=\left\{ z \in \RR^n:z=x+y  \wedge x \in X  \wedge y \in Y\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 11:12 
Użytkownik

Posty: 1019
No to przykładowo:

X=(-3,+ \infty ) \times [-1,2) \\ Y=[-1,1)\times [-1,1)

X+Y=(-2,\infty) \times [-2,3)

Dodajesz na dobrą sprawę tylko "końce" przedziałów (z nieuwzględnieniem domkniętości przedziałów).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 15353
Lokalizacja: Bydgoszcz
squared napisał(a):
Dodajesz na dobrą sprawę tylko "końce" przedziałów (z nieuwzględnieniem domkniętości przedziałów)

Tylko dodawać trzeba dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 11:32 
Administrator

Posty: 22914
Lokalizacja: Wrocław
monpor7 napisał(a):
Tak mam zdefiniowana ale tylko sumę :
X+Y=\left\{ z \in \RR^n:z=x+y  \wedge x \in X  \wedge y \in Y\right\}

Nie mogę powstrzymać się od złośliwości, że taką definicję (chodzi o stronę formalną) to tylko ekonomista może napisać...

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 232
Lokalizacja: :)
squared napisał(a):
No to przykładowo:

X=(-3,+ \infty ) \times [-1,2) \\ Y=[-1,1)\times [-1,1)

X+Y=(-2,\infty) \times [-2,3)

Dodajesz na dobrą sprawę tylko "końce" przedziałów (z nieuwzględnieniem domkniętości przedziałów).

-3+(-1)=-2\ ???

Nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 22:14 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
\newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\newrgbcolor{org}{1 0.4 0}X=({\blue{-3}},{\red{+ \infty}} ) \times [{\dg{-1}},{\org{2}}) \\
Y=[{\blue{-1}},{\red{1}})\times [{\dg{-1}},{\org{1}}) \\
X+Y=({\blue{-2}},{\red{+\infty}}) \times [{\dg{-2}},{\org{3}})

A teraz?

Edit: 2018-05-06 23:35

Zająłem się kolorami i przeoczyłem pomyłkę, którą wypunktował Jan Kraszewski poniżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 22:16 
Administrator

Posty: 22914
Lokalizacja: Wrocław
Po prostu squared pomylił się (na co zwrócił uwagę a4karo).

SlotaWoj napisał(a):
\newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\newrgbcolor{org}{1 0.4 0}X=({\blue{-3}},{\red{+ \infty}} ) \times [{\dg{-1}},{\org{2}}) \\
Y=[{\blue{-1}},{\red{1}})\times [{\dg{-1}},{\org{1}}) \\
X+Y=({\blue{-2}},{\red{+\infty}}) \times [{\dg{-2}},{\org{3}})

A teraz?

A teraz tak samo źle, powinno być \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\newrgbcolor{org}{1 0.4 0}X+Y=({\blue{-4}},{\red{+\infty}}) \times [{\dg{-2}},{\org{3}}).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2018, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 1019
monpor7 napisał(a):
squared napisał(a):
No to przykładowo:

X=(-3,+ \infty ) \times [-1,2) \\ Y=[-1,1)\times [-1,1)

X+Y=(-2,\infty) \times [-2,3)

Dodajesz na dobrą sprawę tylko "końce" przedziałów (z nieuwzględnieniem domkniętości przedziałów).

-3+(-1)=-2\ ???

Nie rozumiem.

Tak pomyliłem się, moja nieuwaga. Mili koledzy poprawili wyżej :). Dziękuję!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiory: W, R, Q - iloczyny.  *Kasia  5
 zbiory skierowane  cis123  10
 Rodziny zbiorów,relacje,zbiory  lolomak  0
 Zbiory - zadanie z treścią.  Planimetria  2
 Funkcje i zbiory.  mich12  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl