szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 10
Witam

Znalazłem pod tym linkiem https://blogm4e.files.wordpress.com/201 ... u-aops.pdf dowód następującej nierówności:
\prod_{k=1}^{n} ( a_{k}+ b_{k} )   \le  \prod_{k=1}^{n} ( a_{k}+ b_{\sigma(k)} )  \le \prod_{k=1}^{n} ( a_{k}+ b_{n-k+1} )
gdzie \sigma oznacza dowolną permutację ciągu b_{}, a obydwa ciągi są jednakowo uporządkowane.
W pracy jest przedstawiony dowód tylko tej pierwszej nierówności. O ile go rozumiem, to nie mam pomysłu jak zabrać się za dowód drugiej. Proszę o pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 maja 2018, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 15360
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wyobraź sobie, że masz n worków, w k-tym monety o wartości b_k

Masz wziąć z pewnego worka a_1 sztuk, z drugiego a_2 itd.

Jak będziesz wybierał, żeby się nachapać?

A jeżeli zamiast monet jest wyrok b_k dni aresztu, to co zrobisz, żeby najkrócej siedzieć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 10
Chodziło mi bardziej o to, jak zacząć dowód indukcyjny tej drugiej nierówności.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 maja 2018, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 15360
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie robi się tego indukcją.
Wsk: jak dla pewnych k<l masz a_k<a_l i b_k>b_l, to co sie stanie z sumą jak zamienisz b_k z b_l ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2018, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 10
Dowód poszedł. Dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciągi jednomonotoniczne  kasienka  5
 ciągi jednomonotoniczne - zadanie 5  iroki  0
 zadanie tekstowe ciągi  leti  1
 Ciągi liczbowe - iloczyn  notic3  1
 Ciągi i szeregi funkcyjne-sprawdzenie zadań  milkam555  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl