szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2018, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
Niech X_1,X_2, X_3,X_4 będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie zmienną wartością oczekiwaną m i wariancją. Rozważamy trzy estymatory parametru m:
m_1= \frac{1}{6} X_1 + \frac{1}{6} X_2 + \frac{2}{3} X_3 ,
m_2= \frac{1}{5} X_1 + \frac{2}{5} X_2 + \frac{2}{5} X_3 ,
m_3= \frac{1}{3} X_1 + \frac{1}{3} X_2 + \frac{1}{3} X_3 .
Który z estymatorów jest nieobciążony? Który z nich jest najlepszy?

Zgodnie z Wiki
Cytuj:
Estymator jest nieobciążony, jeśli wartość oczekiwana rozkładu estymatora jest równa wartości szacowanego parametru.

Najpierw biorę zbiór {1,2,3} jako {X_1,X_2,X_3} i obliczam wartość estymatorów.
m_1=2,5
m_2=2,2
m_3=2
Co dalej? Jeśli patrzeć na definicję, nie mam wartości oczekiwanej (m) i nie mogę porównać.

W przypadku wyboru najlepszego z nich, porównuję wariancję. Ten, który ma mniejsza wariancję, ten lepszy. Jak wyliczyć wariancję nie mając odchylenia ani jakiejkolwiek innej danej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2018, o 21:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2805
Lokalizacja: Radom
A jak wyliczyłeś wartość oczekiwaną bez wartości oczekiwanej ani żadnej innej danej (źle jąobliczyłeś nawiasem mówiąc)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2018, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
@squared dziękuję za wskazówki

Najpierw sprawdzam czy estymatory są nieobciążone.
Dla m_1

\EE m_1=\EE\left( \frac{1}{6} X_{1} + \frac{1}{6} X_{2} + \frac{2}{3} X_{3}\right) = \frac{1}{6} \EE X_{1} + \frac{1}{6} \EE X_{2} + \frac{2}{3} \EE X_{3}=\\=\frac{1}{6} \EE \xi + \frac{1}{6} \EE \xi + \frac{2}{3} \EE \xi=\EE \xi=m

Dla m_2
\EE m_2=\EE\left( \frac{1}{5} X_{2} + \frac{2}{5} X_{2} + \frac{2}{5} X_{2}\right) = \frac{2}{5} \EE X_{2} + \frac{1}{5} \EE X_{2} + \frac{2}{5} \EE X_{2}=\\=\frac{3}{5} \EE \xi + \frac{2}{5} \EE \xi + \frac{2}{2} \EE \xi=\EE \xi=m

Również w przypadku m_3 jest on nieobciążony.

Skoro wszystkie estymatory są nieobciążone to należy policzyć: D^2m_1, D^2m_2, D^2m_3 w analogiczny sposób jak wartość oczekiwaną (korzystając oczywiście z odpowiednich własności wariancji). Najlepszy estymator to ten z najmniejszą wariancją.

Własność wariancji, którą zastosuje:

Var(m) = Em ^{2}(Em) ^{2}

Dla (Em) ^{2} wynosi m ^{2}, co w przypadku Em ^{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2018, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Katowice
Przyjmij sobie, że wariancja (lub drugi moment) to jakaś \sigma >0. Wtedy będziesz w stanie to porównać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2018, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
Nic mi to nie mówi, możesz coś więcej rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2018, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Katowice
Przyjmij, że D^2 X_i = \sigma i policz
D^2(m_1)=\frac{1}{36} \sigma + \frac{1}{36} \sigma +\frac{4}{9} \sigma.
Skorzystałem tu z faktu, że liczbę spod wariancji wyciągamy z kwadratem i faktu, że zmienne X_i są niezależne czyli są nieskorelowane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 00:18 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Pakro napisał(a):
Przyjmij, że D^2 X_i = \sigma
Ma być:

    D^2 X_i = \sigma^\textbf{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 estymatory, przedzialy ufności, testowanie hipotez  wojtekes1  5
 Estymacja parametru  master_robson  0
 Estymator parametru MNW  iks2011  2
 estymatory dla rozkładu normalnego, jednostajnego  kondziu  0
 Estymatory i prawdopodobieństwo  salcella  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl