szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 155
Na początku powiem, że przepraszam jeśli dział nie ten, ale zastanawiałem się nad trzema działami i w sumie stanęło na tym.

Mam w skrypcie podane:
Cytuj:
Niech \Omega będzie dowolnym zbiorem niepustym i niech U będzie niepustą rodziną podzbiorów zbioru \Omega.

U jest pierścieniem zbiorów, jeśli:

1) A,B \in U  \Rightarrow A \cup B \in U
2) A,B \in U  \Rightarrow A \setminus B \in U


I mam dwa pytania:

1. Czym różni się U od zbioru potęgowego?
2. Tutaj mam pytanie odnośnie 1) i 2) - czy istnieją zbiory, które takich warunków nie spełniają?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 maja 2018, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 15343
Lokalizacja: Bydgoszcz
U nie musi być całym zbiorem potegowym.

Np możesz za U wziąć podzbiory skończone i ich dopełnienia.


Albo podzbiory liczb naturalnych, których wszystkie elementy są parzyste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 155
Czyli U  \subset P(\Omega)?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 maja 2018, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 15343
Lokalizacja: Bydgoszcz
Euler41 napisał(a):
Niech \Omega będzie dowolnym zbiorem niepustym i niech U będzie niepustą rodziną podzbiorów zbioru \Omega.

To właśnie znaczy U \subset P(\Omega)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 155
Euler41 napisał(a):

Cytuj:
1) A,B \in U  \Rightarrow A \cup B \in U
2) A,B \in U  \Rightarrow A \setminus B \in U



2. Tutaj mam pytanie odnośnie 1) i 2) - czy istnieją zbiory, które takich warunków nie spełniają?


EDIT:
Zacytowałem i nie napisałem o co mi chodzi, cały ja...

Dziękuję Panu bardzo za odpowiedź.

A jakby ktoś chciał mi pomóc z drugim pytaniem, to byłbym wdzięczny.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 maja 2018, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 15343
Lokalizacja: Bydgoszcz
Sam sobie znajdź kontrprzykład. To nie jest trudne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 155
Własnie w tym problem, że nie wyobrażam sobie jak to możliwe, szukam kontr przykładów do jednego i drugiego, ale nie mogę od rana znaleźć. Pewnie jest to oczywiste, ale ja na teraz nie mogę sobie wyobrazić jaki to mógłby być przypadek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 18:46 
Administrator

Posty: 22891
Lokalizacja: Wrocław
A rozumiesz w ogóle, czego szukasz? Wiesz co jest kontrprzykładem?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 155
To jest dobre pytanie.

Pewnie się okaże, że nie, ale szukam: takiego zbioru w którym zwierają się zbiory A,B, ale już A  \cup B się nie zawiera.

Na moje to niemożliwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 19:22 
Administrator

Posty: 22891
Lokalizacja: Wrocław
Euler41 napisał(a):
Pewnie się okaże, że nie, ale szukam: takiego zbioru w którym zwierają się zbiory A,B, ale już A  \cup B się nie zawiera.

Bardzo niedobrze używasz słowa zawierać - gdy mówimy o zbiorach i podzbiorach trzeba być bardzo starannym. Tutaj mamy do czynienia nie z zawieraniem, tylko z należeniem.

Szukasz rodziny U podzbiorów ustalonej przestrzeni \Omega (żeby było prościej można przyjąć, że \Omega=\NN) takiej, że suma pewnych dwóch jej elementów nie jest jej elementem.

Żeby ulżyć Twoim mękom zaproponuję Ci U=P(\NN) \setminus \{\emptyset,\NN\}. Teraz zastanów się, dlaczego ta rodzina nie spełnia ani 1), ani 2).

JK

PS
Nawiasem mówiąc, oba warunki: 1) i 2), są niedokładnie sformułowane - brakuje kwantyfikatorów. To też może utrudniać zrozumienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 155
Jan Kraszewski napisał(a):
Bardzo niedobrze używasz słowa zawierać - gdy mówimy o zbiorach i podzbiorach trzeba być bardzo starannym. Tutaj mamy do czynienia nie z zawieraniem, tylko z należeniem.

Przepraszam, poprawię się.

Jan Kraszewski napisał(a):
Szukasz rodziny U podzbiorów ustalonej przestrzeni \Omega (żeby było prościej można przyjąć, że \Omega=\NN) takiej, że suma pewnych dwóch jej elementów nie jest jej elementem.

Żeby ulżyć Twoim mękom zaproponuję Ci U=P(\NN) \setminus \{\emptyset,\NN\}. Teraz zastanów się, dlaczego ta rodzina nie spełnia ani 1), ani 2).


1. Cieszę się, że jest Pan w dobrym humorze (tak wnioskuję).
2. A = B = \{1\}, to A \setminus B nie należy do U,
A - parzyste, B - nieparzyste, to A  \cup B nie należy do U?

Jan Kraszewski napisał(a):
PS
Nawiasem mówiąc, oba warunki: 1) i 2), są niedokładnie sformułowane - brakuje kwantyfikatorów. To też może utrudniać zrozumienie.

Przepisałem słowo w słowo ze skryptu, naprawdę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2018, o 19:52 
Administrator

Posty: 22891
Lokalizacja: Wrocław
Euler41 napisał(a):
2. A = B = \{1\}, to A \setminus B nie należy do U,
A - parzyste, B - nieparzyste, to A  \cup B nie należy do U?

Zgadza się. Jak widzisz, naprawdę nie jest to trudne.

Euler41 napisał(a):
Przepisałem słowo w słowo ze skryptu, naprawdę.

No cóż, kwantyfikatory ogólne zostały zapewne uznane za domyślne, ale jeżeli ktoś nie rozumie dobrze definicji, to może mieć z tym pewien kłopot.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rodziny zbiorów - zadanie 7  edytaa_m  3
 rodziny zbiorów - zadanie 2  beatrixx  2
 Rodziny zbiorów - zadanie 3  gosia19  1
 Rodziny zbiorów - zadanie 4  patryk007  1
 rodziny zbiorów - zadanie 5  Kropka92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl