szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2018, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 16
Lokalizacja: Wrocław
Przy zadaniu: Udowodnij, że 93 ^{93}- 33 ^{33} jest podzielne przez 10 natknąłem się na pewną niezrozumiałość. 93 ^{93} \equiv 3 ^{93}\pmod{10} to rozumiem ponieważ jeśli a \equiv b \pmod{M}, to a ^{n}\equiv b ^{n}\pmod{M}, ale skąd wiadomo, że zachodzi 3^{93} \equiv 3 \pmod{10}?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2018, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 973
Wiemy, że 9\equiv -1 \mod 10, albo inaczej: 3^2 \equiv -1 \mod 10. Dalej z przytoczonej równości mamy:

(3^2)^{46} \equiv (-1)^{46} \mod 10  \Leftrightarrow 3^{92} \equiv 1 \mod 10. Mnożąc obustronnie otrzymujesz: 3^{93} \equiv 3 \pmod{10}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić podzielność - kongruencja - zadanie 2  Poszukujaca  4
 Kongruencja - Chińskie twierdzenie o resztach  Rudy-102  2
 kongruencja (mod 7)  Temonuv  5
 Kongruencja - zadanie 4  Lotos  4
 Reszta z dzielenia przez 11- kongruencja  Lukaszm94  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl