szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2018, o 09:36 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Polska
Załózmy, że U \subseteq \mathbb{C} jest zbiorem otwartym, takim że f: U \rightarrow \mathbb{C} jest holomorficzna oraz \left\{ z \in \mathbb{C} : |z-a| \le r \right\}  \subseteq U. Załóżmy, że |f(z)|  \le K dla każdego z, takiego że |z-a| = r. Korzystając z wzoru całkowego Cauchy'ego dla F(z) = f(z)^k pokazać, że |f(z)| \le K dla każdego z, takiego że |z-a| \le r.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2018, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 1058
Lokalizacja: Ostrołęka
Jeśli zastosujesz dokładnie to, o czym piszą w zadaniu dostaniesz, że dla z_0 \in U zachodzi

\left| f(z_0)^k \right|  \le \left|\frac{1}{2\pi i} \int_{\partial U} \frac{f(z)^k}{z-z_0} dz \right| \le \frac{1}{2\pi} \cdot 2\pi r \cdot \frac{K^k}{\hbox{dist}\left(z_0, \partial U\right)}.

Spróbuj dalej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja holomorficzna.  Anonymous  1
 pOchodna zespolona i funkcja analityczna  ewelina2461  2
 dowod, calkowy wzor Cauchyego  Jacek_fizyk  1
 Pokazać, że funkcja jest holomorficzna  KasienkaG  2
 Wykazać, że f(z) nie jest holomorficzna w żadnym punkcie.  MoonW  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl