szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2018, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Polska
Wiedząc,że równanie x^{2}+px+q=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie, podaj rozwiązania równania x ^{2}+3px+9q=0.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2018, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6194
Trójmian ma jedno rozwiązanie gdy
p^2-4q=0
Wstaw q= \frac{p^2}{4} do drugiego trójmianu i spróbuj policzyć wyróżnik oraz jego pierwiastki.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 9 maja 2018, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 12039
Rozumiem, że chodzi o rozwiązania w liczbach rzeczywistych.
Wyróżnik trójmianu x^{2}+px+q się zeruje, czyli p^2-4q=0.

Mamy
x ^{2}+3px+9q=\left( x+\frac 3 2p\right)^2-\frac 9 4 p^2+9q=\\=\left( x+\frac 3 2 p\right)^2- \frac{9}{4}(p^2-4q)=\left( x+\frac 3 2 p\right)^2,
więc wówczas
x ^{2}+3px+9q=0 \Leftrightarrow x=-\frac 3 2 p
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie pierwszego stopnia.  _rois_  8
 Równanie z pierwiastkiem  robert179  1
 równanie - zadanie 6  robert179  7
 trudne równanie  wasnio  1
 Równanie z wykorzystanie wzoru na połowiczy rozpad pierwast.  Fencek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl