szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 13:00 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Śląsk
Setki japońskich pszczół zbierających się w zwarta kulę wokół szerszenia. Który próbuje wejść do ich gniazda. Mogą w krótkim czasie podnieść swoją temperaturę z 37^\circ do 47-48^\circ. Tak wysoka temperatura jest zabójcza dla szerszenia ale nie dla pszczół. Załóżmy że 500 pszczół tworzy kule o poronieniu 2\, cm przez czas równy 20\,min. Straty energii są głównie wynikiem promieniowania cieplnego. A zdolność emisyjna kuli tworzonej przez pszczoly jest równa E = 0,8. Temperatura kuli jest jednorodna. Jaka jednorodna energię musi przeciętnie wytworzyć każda z tych pszczół w ciągu tych 20\, min aby otrzymać temperaturę kuli równą 47^\circ ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2018, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 3012
Ze wzoru na moc promieniowania emitowanego przez ciało w postaci fal elektromagnetycznych:

M_{p} = \frac{E(t)}{t} = \sigma\cdot  \epsilon \cdot  S \cdot T^4,

możemy obliczyć ilość energii wypromieniowywanej w czasie t :

E(t) = M_{p}\cdot t = \sigma \cdot  \epsilon\cdot  S\cdot T^4 \cdot t (1)

Ze wzoru (1) wynika, że aby utrzymać podwyższoną temperaturę kuli T_{1

przez czas t- pszczoły muszą wytworzyć dodatkową energię:

\Delta E = E_{1} - E_{0} = \sigma \cdot  \epsilon \cdot S \cdot (T^4_{1} - T^4_{0})\cdot t.

Stąd przeciętna energia, przypadająca na jedną pszczołę wynosi:

\frac{1}{500}\Delta E = \frac{\sigma \cdot  \epsilon \cdot S \cdot (T^4_{1} - T^4_{0})\cdot t}{500} (2)

gdzie:

r = 2 cm = 0,02 m - długość promienia kuli.

S = 4\pi r^2 - pole powierzchni kuli.

\sigma = 5,6703 \cdot 10^{-8} \frac{W}{m^2 K^4} - stała Stefana-Boltzmanna.

\epsilon = 0,8 - zdolność emisyjna powierzchni kuli.

T_{0} = 37^{o}C = (37 + 273)K = 310 K.

T_{1} = 47^{o}C = (47 + 273)K = 320 K.

t = 20 min = (20\cdot 60)s = 1200 s.

Proszę podstawić do wzoru (2) dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostki J.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wielomiany ,funkcje wymierne - setki,dziesiątki,jedności  wieszz  4
 Matlab lub inne, przybliżenie setki pomiarów ciągłą funkcją  Momo90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl