szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Lipsko
Witam, proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania przeze mnie zadania:

Ciąg X _{n} jest ciągiem zmiennych losowych niezależnych o jednakowym rozkładzie określonym gęstością:

f(x)= \begin{cases} \left| x\right| dla  \ x   \in (-1,1)  \\ 0 \ dla  \ x \notin  (-1,1)  \end{cases}

a) Oblicz prawdopodobieństwo P(-1 \le Y<2), gdzie
Y=  \sum_{k=1}^{150}  \ X _{k}

b) Oblicz P(|\bar X|<0,1) , gdzie \bar X =\frac{1}{150}Y


a)Y _{n} =X _{1} + X _{2} +...+ X _{n}  \sim N(nm,{\sigma}{ \sqrt{n}})

EX=0, ponieważ funkcja względem osi OY jest symetryczna
EX ^{2}=\frac{1}{2} (policzyłem całkę)

D ^{2}X =EX ^{2} - (EX) ^{2}  =\frac{1}{2}
D X _{n}  =\frac{1}{ \sqrt{2} }

Y _{150}  \sim N(0,\sqrt{150}\frac{1}{ \sqrt{2}})   \rightarrow Y _{150}  \sim N(0,5 \sqrt{3})


P(-1 \le Y _{150} <2)=P(-1-0\le Y _{150} -0 <2-0) = P(\frac{-1}{5 \sqrt{3}}  \le \frac{Y _{150}}{5 \sqrt{3}}  <\frac{2}{5 \sqrt{3}})=\Phi(0.23)-(1-\Phi(0.115) \approx 0.14


b)\bar X _{n}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} X_{i} \sim N(m,\frac{\sigma}{ \sqrt{n}})

P(|\bar X _{150} |<0,1) = P(-0,1<\bar X_{150}<0,1)  \rightarrow P(-15<Y_{150}<15)= 
P(- \sqrt{3} <\frac{Y_{150}}{5 \sqrt{3}}< \sqrt{3})=2\Phi(1,73)-1  \approx 0.916
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2866
Lokalizacja: Radom
Na jakiej podstawie twierdzisz ,że Y ma rozkład normalny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Lipsko
leg14 napisał(a):
Na jakiej podstawie twierdzisz ,że Y ma rozkład normalny?


Nie rozkład normalny, a asymptotycznie normalny.

Wniosek do Twierdzenia Chińczyna:

Jeśli X_{1}, X_{2}, ..., X_{n} są niezależnymi zmiennymi o jednakowych rozkładach o parametrach:

E( X_{i})=m \ dla \  i=1,2,...,n \\ D^{2}(X_{i})=\sigma^2 \\ to \ zmienna  \ losowa \\
Y= \frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i} ma rozkład asymptotycznie normalny N(m, \frac {\sigma}{ \sqrt{n}})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2866
Lokalizacja: Radom
Rozkład asymptotycznie normalny, a normalny to nie to samo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Lipsko
Wiem, ale tak uczył nas wykładowca i ćwiczeniowiec, że tak mamy robić takie zadania. W zasadzie oni sami tak je robili na tablicy. Nie jestem mądrzejszy od wykładowcy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy jest jakaś kolejność w...  Anonymous  1
 Dla jakich parametrów funkcja jest dystrybuantą??  Barca  9
 Statystyczna analiza zmiennych składowych lub ICA  daro256  0
 zadanie: Obszar K na płaszczyznie jest wyznaczony przez ...  cichy314  0
 Rozkład zmiennych losowych, średnia z próby-dwa zadania  wicher  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl