szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Warszawa
Cześć,
mam takie wyrażenie f(x,y)=\frac{x^3y}{x^4+y^4} dla (x,y) \neq (0,0). Dla (x,y)=(0,0) mamy f(0,0)=0. Chcę wykazać że owa funkcja jest ciągła. Wystarczy mi wykazanie że granica w (x,y)=(0,0) wynosi 0. Czy poniższe rozumowanie jest prawidłowe i bez luk czy nieścisłości?

f(x,y)=\frac{x^3y}{x^4+y^4}=\frac{\frac{y}{x}}{1+\frac{y^4}{x^4}}. Widać iż mianownik jest zawsze większy niż 0, a licznik będzie dążył do 0 dla malejących x i y.

Zdaje sobie sprawę iż dążenie ułamków w liczniku i mianowniku do zera jest sprawą dyskusyjną co komplikuje sprawę, ale czy da się to jakoś pociągnąć dalej, bądź uzasadnić to rozumowanie aby było ono przekonujące?

Zalecone mam aby użyć współrzędnych biegunowych, ale szukam alternatywy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 1042
Lokalizacja: Ostrołęka
Milczek napisał(a):
a licznik będzie dążył do 0 dla malejących x i y.


No niezbyt, wystarczy, że x będzie dążył szybciej do 0 niż y.

Ta granica nie istnieje / funkcja nie jest ciągła w \left(0,0\right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Warszawa
Tmkk napisał(a):
Milczek napisał(a):
a licznik będzie dążył do 0 dla malejących x i y.


No niezbyt, wystarczy, że x będzie dążył szybciej do 0 niż y


Tak zgadza się, pośrednio uwzględniłem to w poście, być może nie zdążyłeś bowiem "ciut lepiej" to napisałem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 1042
Lokalizacja: Ostrołęka
Ok, to ustosunkuję się do tej drugiej wypowiedzi. Nie da się tego pociągnąć dalej ani uzasadnić, aby było przekonywujące, bo to po prostu nieprawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 782
Lokalizacja: Warszawa
Tmkk napisał(a):
Ok, to ustosunkuję się do tej drugiej wypowiedzi. Nie da się tego pociągnąć dalej ani uzasadnić, aby było przekonywujące, bo to po prostu nieprawda.


Dzięki za pomoc!

Ta granica istnieje dla określonych rodzin krzywych, nie dla wszystkich, ale ograniczając ten zbiór można znaleźć te krzywe dla których ta funkcja jest ciągła i dalej kontynuować zadanie.

-- 11 maja 2018, o 18:21 --

Ok, głupota , ta funkcja po prostu jest ciągła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2018, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 1042
Lokalizacja: Ostrołęka
Oczywiście, że tak, ale wtedy to jest inne zadanie, więc nie do końca rozumiem co chcesz tu zrobić.

Pytałeś o ciągłość tej funkcji w \left(0,0\right), czyli równoważnie, czy granica istnieje i jest równa 0, idąc po wszystkich krzywych do \left(0,0\right) (taka jest definicja, patrzysz na całe otoczenie punktu). Odpowiedz brzmi nie i Twoja próba uzasadnienia tego jest błędna.

Nie, ta funkcja nie jest ciągła w \left(0,0\right).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek  Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych  malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji  Anonymous  6
 Granica funkcji.  marcin-tryka  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl