szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2018, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: gd
Proszę o pomoc z granicą

\lim_{ \left( x,y \right)  \rightarrow  \left( 0,0 \right) } \frac{y^3}{x^4 + \sin ^2y}

Chciałem to zapisać jako
y \frac{y^2}{x^4 + \sin ^2y} czyli iloczyn zera i funkcji ograniczonej ale nie jestem przekonany czy ta funkcja jest ograniczona i niewiem jak to pokazać/sprawdzić
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2018, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 12059
Pomysł jest dobry.
0\le  \frac{y^2}{x^4+\sin^2 y}  \le \left( \frac{y}{\sin y} \right)^2 \le  \frac{\pi^2}{4}
dla y \in \left( -\frac \pi 2; \frac \pi 2\right) \setminus\left\{ 0\right\}, co wynika z nierówności:
\sin t\ge \frac 2 {\pi}t, \ t\in \left[ 0, \frac \pi 2\right]
(można ją bez trudu udowodnić za pomocą rachunku różniczkowego).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica funkcji dwoch zmiennych  Zdanek  1
 granica funkcji dwóch zmiennych - zadanie 2  bartek87  1
 granica funkcji dwóch zmiennych - zadanie 3  robin5hood  0
 Granica funkcji dwóch zmiennych - zadanie 4  maticio  2
 Granica funkcji dwóch zmiennych - zadanie 5  forgetmenot21  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl