szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Proszę o pomoc w dowodzie:
Zbadac czy jezeli A <R (A jest podpierscieniem pierscienia R) i a \in A jest dzielnikiem zera w A, to jest dzielnikiem zera w R i na odwrót.
Czy w drugą stronę może być poprzez kontrprzykład, ze 2 jest dzielnikiem zera w \ZZ_{10} ale nie jest dzielnikiem zera w \ZZ_5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 14:06 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3987
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
To, że a jest dzielnikiem zera w A oznacza tyle że 0=ab=ba dla pewnego b\in A, a więc a też dzielnikiem zera w R. W drugą stronę tak być nie musi, co łatwo widać, gdy nie wymagamy by podpierścień miał wspólną jedynkę z R. Rzeczywiście, rozważmy pierścień R = \mathbb Z\oplus \mathbb Z oraz podpierścień A=\mathbb {Z} \oplus \{0\}. Pierścień A nie ma dzielników zera, ale z drugiej strony każdy element A jest dzielnikiem zera w R.

Co do Twojej propozycji, to musisz najpierw dokonać utożsamienia \mathbb Z_5 z podpierścieniem \mathbb{Z}_{10}...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierscienie i dzielniki zera  mikolajjgn  1
 Wyznacz elementy odwraclane oraz dzielniki zera w pierście..  edzioedzio55  1
 Element odwrotny w pierścieniu ilorazowym  nanali  0
 Nierozkladalność w pierścieniu  insanis  1
 Odwracanie warstw w pierścieniu ilorazowym  mazi_piotrek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl