szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Poznań
f_n(x) = \frac{n-1}{n+1}\cdot \arctg{\frac{2nx}{x^2+n^2}}, X=[1,\infty)
Wyszło, że ciąg jest zbieżny punktowo do f(x)=0
Do wykazania jednostajnej zbieżności chciałbym skorzystać z twierdzenia:
\lim_{n \to \infty} \sup_x |f_n(x)-f(x)|=0
czyli u nas
\lim_{n\to\infty} \sup_x \left\{\left|\frac{n-1}{n+1}\cdot\arctg{\frac{2nx}{x^2+n^2}}\right|\right\}=0
Jak znaleźć supremum?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 1041
Lokalizacja: Ostrołęka
Możesz policzyć pochodną względem x i standardowo szukać supremum na tym zbiorze (zależnego prawdopodobnie od n). Wyrażenie jest dodatnie, więc modułem nie trzeba się przejmować.

Inaczej, możesz też spróbować wstawić jakiś ciąg x_n \in \left[1,\infty\right) i może akurat granica nie będzie 0, wtedy ciąg nie będzie jednostajnie zbieżny (polecam, łatwo trafić).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Poznań
Czyli x_n=n i mamy, że funkcja nie jest jednostajnie zbieżna do f(x) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 1041
Lokalizacja: Ostrołęka
Dokładnie tak. Ten ciąg to jest dokładnie supremum (jeśli wyliczyłeś z pochodnych), ale zobacz, że ciąg x_n = an, dla a>0 również działa (tzn świadczy o tym, że ta granica nie jest równa 0).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego  misiekprezes  1
 zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego - zadanie 2  careen  5
 zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego - zadanie 3  natusia  1
 Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego - zadanie 4  qba  17
 Zbieżność jednostajna ciągu funkcyjnego - zadanie 5  RAFAELLO14  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl