szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kwidzyn
Hej, mam problem z zadaniem. Udało mi się rozwiązać ale nie wiem czy zrobiłem to dobrze.

f \left( x \right)  = 2x^{2} - 8x - 3 w przedziale \left\langle -3;3 \right\rangle

Wyszło mi z tego p = 2, najmniejsza -3 a największa 39. Mógłby ktoś potwierdzić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 780
Lokalizacja: Polska
f(x) = 2(x^2-4x+4)-8-3 = 2(x-2)^2-11

minimalna to zatem -11 dla x = 2
A maksymalna to oczywiście 2(-3-2)^2-11 = 50-11 = 39, więc jest ok...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2018, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kwidzyn
A byłby ktoś w stanie wykonać to?

1. Wykres funkcji f(x) = 3x ^{2} przesunięto o 2 jednostki w lewo i 1 w dół wzdłuż osi układu współrzędnych. Napisz w postaci ogólnej wzór funkcji, której wykres otrzymano.

2. Podaj zbiór wartości, określ przedziały monotoniczności funkcji f(x) = -2(x-5) ^{2} + 4

3. Oblicz współrzędne wierzchołka oraz napisz równanie osi symetrii paraboli y = -x ^{2} +4x -7

Co do 3 to udało mi się obliczyć że współrzędne wierzchołka to p = 2 i q = (-3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 06:14 
Użytkownik

Posty: 780
Lokalizacja: Polska
1. Takie przekształcenie tworzy funkcję g(x) = f(x+2)-1
2. Zbiór wartości funkcji kwadratowej to (- \infty; q) albo (q; + \infty) (wybierz poprawne...), a z kolei przedziały monotoniczności to (- \infty; p) i (p; + \infty) - też określ monotoniczność samemu.

3. Oś symetrii paraboli a(x-p)^2 + q, to oczywiście prosta x = p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 2308
Lokalizacja: Warszawa
Chcesz znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f \left( x \right)  = 2x^{2} - 8x - 3 w przedziale \left\langle -3;3 \right\rangle

Jak zapewne wiesz, wykresem tej funkcji będzie jakaś parabola z wąsami w górę. Jeśli chcesz znależć najmniejszą i największą wartość tej funkcji w jakimś przedziale, to warto sprawdzić, czy w tym przedziale nie leży minimum tej funkcji, czyli wierzchołek paraboli.
Wierzcholek paraboli y=ax^2+bx+c jest w punkcie

x_{min}=  \frac{-b}{2a},

a jego współrzędna ygrekowa jest równa

y_{min}=  \frac{-\Delta}{4a}

Jeśli się okaże, że minimum leży w przedziale \left\langle -3;3 \right\rangle, to najmniejsza wartość funkcji będzie wartością minimalną y_{min}, a wartością największą - większa z wartości funkcji na krańcach zadanego przedziału.

Jeśli minimum nie leży w przedziale \left\langle -3;3 \right\rangle, to funkcja w tym przedziale nie zmienia monotoniczności, więc najmniejsza i największa wartość tej funkcji leżą odpowiednio na krańcach tego przedziału.

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określ zbiór rozwiązań nierównościw zależności od  Anonymous  1
 Określ zbiór rozwiązań  Anonymous  5
 Dla jakiej wartości b zbiorem rozwiązan nierówności jes  Margaretta  4
 Najmniejsza i najwieksza wartość funkcji w przedziale.  chicken_ns  5
 Funkcja kwadratowa-wyznaczanie wartości współczynnika c.  hyhy:)  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl