szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 09:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 16
Lokalizacja: Wrocław
Udowodnij, że jeśli p i q są liczbami dodatnimi o iloczynie równym 1, to:

\left( 1 + \frac{1}{p} \right)\left( 1+ \frac{1}{q} \right) \ge 4

Obserwacja: pq=1 \Leftrightarrow q= \frac{1}{p}

\left( 1 + \frac{1}{p} \right)\left( 1+ \frac{1}{q} \right) \ge 4
1+ \frac{1}{q} + \frac{1}{p} + \frac{1}{pq} \ge 4
\frac{1}{p} +\frac{1}{q} \ge 2 = p + \frac{1}{p} = \frac{p ^{2} }{p}+ \frac{1}{p} \ge 2
\frac{p ^{2}+1}{p} \ge 2 = p ^{2}+1 \ge 2p = p ^{2}-2p+1 \ge 0 = (p-1) ^{2} \ge 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 09:37 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Obserwacja: pq=1 \Leftrightarrow q= \frac{1}{p}

To pobieżna obserwacja. Prawdziwe są implikacje

pq=1 \Rightarrow q= \frac{1}{p}

pq=1 \Leftarrow q= \frac{1}{p}

Zapomniałeś o przypadku

p=q=1

Wprawdzie wówczas również będzie p= \frac{1}{q}, a nawet \frac{1}{p}= \frac{1}{q} ale trzeba o tym pamiętać.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 09:44 
Użytkownik

Posty: 14892
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dilectus napisał(a):
Cytuj:
Obserwacja:pq=1 \Leftrightarrow q= \frac{1}{p}

To nieprawda, choć prawdziwe są implikacje

pq=1  \Rightarrow  q= \frac{1}{p}

pq=1  \Leftarrow  q= \frac{1}{p}

:)


To ja się zgłaszam po wyjaśnienie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 09:54 
Administrator

Posty: 22406
Lokalizacja: Wrocław
Obserwacja prawidłowa, ale taki zapis

SkitsVicious napisał(a):
\frac{1}{p} +\frac{1}{q}  \ge 2  = p +  \frac{1}{p} =  \frac{p ^{2} }{p}+ \frac{1}{p} \ge 2
\frac{p ^{2}+1}{p}  \ge 2 = p ^{2}+1 \ge 2p = p ^{2}-2p+1 \ge 0  = (p-1) ^{2} \ge 0

to koszmar.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 09:59 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
a4karo, moje nieprecyzyjne wyjaśnienie poprawiłem spostrzegłszy swój błąd, ale trwało to parę minut, w ciągu których zdążyłeś mój błąd opublikować.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 14892
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dilectus napisał(a):
a4karo, moje nieprecyzyjne wyjaśnienie poprawiłem spostrzegłszy swój błąd, ale trwało to parę minut, w ciągu których zdążyłeś mój błąd opublikować.

:)

Ale to nadal nie wyjaśnia dwóch spraw

1. Dlaczego przypadek p=q=1 należy traktować wyjątkowo?
2. Kiedy przestała obowiązywać zasada, że: (a \Rightarrow b \wedge b \Rightarrow a) \ \Leftrightarrow \ (a \Leftrightarrow b) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 10:59 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
Ad 1. Nie wyjątkowo, tylko nie można o nim zapominać.

Ad 2. Tu się rąbnąłem z pośpiechu, dlatego poprawiłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 11:07 
Administrator

Posty: 22406
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
Ad 1. Nie wyjątkowo, tylko nie można o nim zapominać.

Ale nie ma potrzeby go wyróżniać...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawidłowa odpowiedź  mała193  2
 Wybierz prawidłową odpowiedź  prs613  1
 Czy jest to prawidłowa operacja?  Doge666  2
 liczby fibonacciego obserwacja  kriegor  1
 Która odpowiedź jest prawidłowa???  ser-x  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl