szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa
Rozwiąż układ równań:

\begin{cases} 23x+2y=15\pmod{50} \\ 31x+5y=17\pmod{50} \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Pierwsze równanie mnożymy przez 5, a drugie przez 2:
\begin{cases} 115x+10y=75\pmod{50} \\ 62x+10y=34\pmod{50} \end{cases}
i odejmujemy stronami:
53x = 41 \pmod{50} \\
 50x + 3x = 41 \pmod{50} \\
 3x = 41 \pmod{50} \\
 3x - 41 = 0 \pmod{50} \\
 3x - 41 + 50 = 50 \pmod{50} \\
 3x + 9 = 0 \pmod{50} \\
 3(x + 3) = 0\pmod{50},
ale NWD(3, 50) = 1, czyli x + 3 = 0 \pmod{50}
x = 47 \pmod{50}

Wstawiamy to do pierwszego równania układu:
23x+2y=15\pmod{50} \\
 23  \cdot (-3) + 2y = 15 \pmod{50} \\
 2y - 84 = 0 \pmod{50} \\
 2y + 16 = 0 \pmod{50} \\
 2(y + 8) = 0 \pmod{50} \\
 y + 8 = 0 \pmod{25}
y = 17 \pmod{25}, czyli
y = 17 \pmod{50} lub y = 42 \pmod{50}
Teraz trzeba to wstawić do drugiego z równań układu. Dostaniesz sprzeczność z przypadkiem y = 17 \pmod{50}. y = 42 \pmod{50} razem z x = 47 \pmod{50} utworzą rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przystawanie modulo 9.  matematyka464  1
 Obliczanie modulo - zadanie 2  PabloG  3
 Obliczanie równania modulo.  mascom  4
 Układ kongruencji  michal_inf  2
 Udowadnianie równania z modulo  freevolity  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl