szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 maja 2018, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Witam,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Pokazać, że równanie A \Delta X = B ma dokładnie jedno rozwiązanie dla dowolnych zbiorów A i B, gdzie \Delta to symbol różnicy symetrycznej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 01:08 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
Sposób rozwiązania zadania zależy od tego, co wiesz o operacji różnicy symetrycznej. Czy wiesz, że jest łączna?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Tak, znam tę własność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 10:34 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: obecnie Łódź
tmz28 napisał(a):
Tak, znam tę własność.


To teraz zastanów się, jak w celu wyznaczenia X mógłbyś wykorzystać łączność różnicy symetrycznej oraz to, że równość A \Delta X=B jest równoważna równości C\Delta(A\Delta X)=C\Delta B, gdzie C jest dowolnym zbiorem. [zdaje się, że ten sposób rozwiązania miał na myśli pan Jan]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
tomwanderer napisał(a):
tmz28 napisał(a):
Tak, znam tę własność.


To teraz zastanów się, jak w celu wyznaczenia X mógłbyś wykorzystać łączność różnicy symetrycznej oraz to, że równość A \Delta X=B jest równoważna równości C\Delta(A\Delta X)=C\Delta B, gdzie C jest dowolnym zbiorem. [zdaje się, że ten sposób rozwiązania miał na myśli pan Jan]


Dzięki za wskazówki. Obkładałem równanie A \Delta X=B w ten sposób, a także z prawej strony, przestawiałem zbiory zgodnie z własnościami przemienności i łączności różnicy symetrycznej, również próbowałem stosować jej definicję i inne własności, ale nie potrafię doprowadzić do postaci, z której widać, że X jest jedynym rozwiązaniem równania. A być może nie potrafię tego zauważyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 16:58 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
Wykorzystujesz
tomwanderer napisał(a):
łączność różnicy symetrycznej oraz to, że równość A \Delta X=B jest równoważna równości C\Delta(A\Delta X)=C\Delta B, gdzie C jest dowolnym zbiorem.

przy czym ta równoważność nie jest całkiem trywialna i trzeba umieć ją uzasadnić. Trzeba też wiedzieć, że A\Delta A=\emptyset i A\Delta \emptyset=A.

Masz:
A\Delta X=B \Leftrightarrow A\Delta \left( A\Delta X\right) =A\Delta B \Leftrightarrow \left(A\Delta  A\right)\Delta X =A\Delta B \Leftrightarrow \\  \Leftrightarrow \emptyset\Delta X=A\Delta B \Leftrightarrow X=A\Delta B

masz zatem jedyne rozwiązanie X=A\Delta B (jedyność wynika z tego, że wszędzie są równoważności).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
A może tak:
X=A\Delta B \Rightarrow A\Delta X=A\Delta A\Delta B=\emptyset\Delta B=B
w drugą stronę
A\Delta X=B \Rightarrow \emptyset=(A\Delta X)\Delta (A\Delta X)=X\Delta A\Delta B \Rightarrow X=A\Delta B

Tu korzystamy tylko z własności, że A\Delta X=\emptyset \Rightarrow A=X
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski napisał(a):
Wykorzystujesz
tomwanderer napisał(a):
łączność różnicy symetrycznej oraz to, że równość A \Delta X=B jest równoważna równości C\Delta(A\Delta X)=C\Delta B, gdzie C jest dowolnym zbiorem.

przy czym ta równoważność nie jest całkiem trywialna i trzeba umieć ją uzasadnić. Trzeba też wiedzieć, że A\Delta A=\emptyset i A\Delta \emptyset=A.

Uzasadniłem.

Jan Kraszewski napisał(a):
Masz:
A\Delta X=B \Leftrightarrow A\Delta \left( A\Delta X\right) =A\Delta B \Leftrightarrow \left(A\Delta  A\right)\Delta X =A\Delta B \Leftrightarrow \\  \Leftrightarrow \emptyset\Delta X=A\Delta B \Leftrightarrow X=A\Delta B

masz zatem jedyne rozwiązanie X=A\Delta B (jedyność wynika z tego, że wszędzie są równoważności).

JK

Dzięki! Chodziło mi właśnie o tę jedyność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 18:09 
Administrator

Posty: 22649
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
A może tak:
X=A\Delta B \Rightarrow A\Delta X=A\Delta A\Delta B=\emptyset\Delta B=B
w drugą stronę
A\Delta X=B \Rightarrow \emptyset=(A\Delta X)\Delta (A\Delta X)=X\Delta A\Delta B \Rightarrow X=A\Delta B

Tu korzystamy tylko z własności, że A\Delta X=\emptyset \Rightarrow A=X

Z łączności też korzystałeś...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 różnica symetryczna - zadanie 3  Atraktor  0
 różnica symetryczna - zadanie 4  kasia7  7
 różnica symetryczna - zadanie 8  duuj  8
 różnica symetryczna - zadanie 2  pablopoz  1
 Różnica symetryczna - zadanie 6  anulak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl