szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
Niech G = (\RR^2 , +) oraz H = \left\{ (x, 0) : x \in \RR^2\right\}. Znajdź homomorfizm
f : G  \rightarrow  R , taki że ker(f ) = H

No i mam przykładowe rozwiązanie
f(x,y) =(0,y)
f (x_1 , y_1 ) + f (x_2 , y_2 ) = (0, y_1 ) + (0, y_2 ) = (0, y_1 + y_2 ) = f (x_1 + x_2 , y_1 + y_2 ) .

i nie rozumiem czemu to jest poprawnie zdefiniowane patrząc na definicję kerf ogólnie:
Dlaf:G \rightarrow F
ker f =\left\{ x \in G : f(x) =e_F \right\}
U nas (tzn w zadaniu wyżej )byłoby zatem
ker f =\left\{ (x,y) \in G : f(x,y) =e_h=H \right\}

Nie widzę czegoś prostego zapewne
Bo jak dla mnie f powinna wyglądać f(x,y) =(y,0)
Mógłby, ktoś pomóc mi osiągnąć stan zrozumienia ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 13:45 
Gość Specjalny

Posty: 5846
Lokalizacja: Toruń
\ker f = H, tzn. f(x,y) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy (x,y) \in H. Zatem jeśli
f(x,y) = (0,y),
to
\ker f = { (x,y) \ : \ f(x,y) = (0,0) \} = \{ (x,y) \ : \ (0,y) = (0,0) \} = \{ (x,y) \ : \ y = 0, \ x \in \RR \} = \{ (x,0) \ : \ x \in  \RR \}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Polska
A mógłbyś słownie napisać jak znajdować to jądro, tak najprościej ?
Bo patrząc na rozwiązanie, to korzystasz z tego że już jest znany wzór przejścia (funkcji). A mi chodzi o to jak go znaleźć?

Szukać takich elementów które przejdą na element neutralny w drugiej grupie to \ker(f).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 14:48 
Gość Specjalny

Posty: 5846
Lokalizacja: Toruń
Musisz po prostu znaleźć homomorfizm taki, aby
f(x,0) = 0
i
f(x,y) \neq 0
dla y \neq 0. Zdaje mi się, że nie ma jedynej skuteczniej metody na znalezienie takiego homomorfizmu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 19:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3383
Lokalizacja: blisko
Coś mi się widzi, że jest tu drobna plątanina z wymiarami, bo:

Jak pisze w zadaniu:

f:G \rightarrow R

R to prawdopodobnie liczby rzeczywiste ale niżej widać, że:

f(x,y)=(0,y)


Co rzuca cień na zbiór wartości skoro tenże ma niby wymiar 1 a tu aż dwa , ale to nie koniec:

H=\left\{ (x,0):x \in R^2\right\}

co sugeruje , że jądro ma wymiar trzy...

Więc tak natrącam mimochodem, może tak ma być , albo mamy tu do czynienia z ukrytym wymiarem:

Zresztą świetny film polecam...

Event Horizon z Samem Neillem...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 permutacja, zrozumienie fragmentu książki  tukanik  1
 Zrozumienie dowodu tw. Fermata bez studiów  Mihalke  2
 zrozumienie dowodu o bazie Hamela  mateus_cncc  3
 Właściwe zrozumienie zadania  Anonymous  1
 Zrozumienie macierzy - zadanie 2  modrzyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl