szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Dla dowolnych trzech dodatnich trzech liczb rzeczywistych: a,b,c, takich, że:
a+b+c-\max \left\{a,b,c\right\} >\max \left\{a,b,c\right\}, zachodzi nierówność:

a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc \le 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 maja 2018, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 12027
Ten warunek, który na pierwszy rzut oka może się wydawać enigmatyczny, oznacza, że a,b,c są długościami boków pewnego trójkąta. Można zatem zastosować klasyczne podstawienie Raviego:
a=x+y, \ b=y+z, \ c=z+x
dla dodatnich x,y,z.
Patrz np. http://www.deltami.edu.pl/temat/matemat ... _trojkata/

Po takim podstawieniu dostajemy taką oto nierówność:
(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2-2(x+y)(y+z)-2(x+y)(z+x)-2(y+z)(z+x)\le 0

Uporządkuj to itd. Powinieneś dojść do jakiejś znanej nierówności, typu
x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
To znaczy ja do tego doszedłem obliczając wysokość trójkąta kiedy znane są jego trzy boki i wyszło wyrażenie pod pierwiastkiem, wiec musi być dodatnie albo równe zeru, tylko chciałem sprawdzić, czy nie popełniłem żadnego błędu...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 maja 2018, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 12027
Dobra, akurat x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx z tego nie wyjdzie, pomyliłem się licząc w pamięci, ale i tak wyjdzie coś prawdziwego, bodajże nierówność równoważna oczywistej xy+yz+zx>0 w dodatnich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
no ok z Twojego wychodzi bezpośrednio
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczby dla których wyrażenie jest podzielne przez  Anonymous  6
 Udowodnij, że dana liczba nie jest pierwsza  Anonymous  3
 Sprawdź która liczba jest większa  Anonymous  3
 Udowodnij że pewna liczba jest podzielna przez 37  magik100  2
 Jak sprawdzić czy dana liczba jest liczbą pierwszą ?  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl