szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 156
Dobry wieczór,
podczas uczenia się z podręcznika do analizy matematycznej napotkałem na pewne rozwiązanie zadania, którego nie rozumiem. Nie chodzi o to, że obliczenia są dla mnie niezrozumiałe, ale sposób rozwiązania jest dla mnie niejasny. Już mówię dokładniej o co chodzi.

Zadanie jest takie:

\lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{x^3-y^3}{x-y}
Rozwiązanie przedstawione przez autorów wygląda tak:

Cytuj:
Dziedziną naturalną rozważanej funkcji jest suma dwóch płaszczyzn x-y <0 oraz x-y>0. Skorzystamy tu z definicji Heinego. Bierzemy więc pod uwagę dowolny ciąg (P_k = ((x_k,y_k)))punktów płaszczyzny, przy czym x_k  \neq y_k, x_k  \rightarrow 0, y_k  \rightarrow 0.
Stąd
f(P_k) =  \frac{x_k^3 - y_k^3}{x_k - y_k} = x_k^2 +x_ky_k+y_k^2
a zatem
\lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{x^3-y^3}{x-y} =  \lim_{k \to  \infty }  x_k^2 +x_ky_k+y_k^2 = 0


Pytanie, dlaczego oni nie mogli tego zrobić od razu na zmiennych, tylko musieli korzystać z definicji Heinego?
Czyli, co jest złego w rozwiązaniu:
\lim_{(x,y) \to (0,0)}  \frac{x^3-y^3}{x-y} = \lim_{(x,y) \to (0,0)}  x^2+xy+y^2 = 0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 23:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
To są różne podejścia. Jakoś mało ludzi liczy granice funkcji wielu zmiennych przez przekształcenia, a od razu sięga do definicji. Przyznam, że Twoje rozwiązanie jest pierwszym, z którym się identyfikuję. Jeśli się dobrze przyjrzymy, to z definicją Heinego idzie dokładnie tym samym torem. Tak więc uważam Twoje rozwiązanie za lepsze. :-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek  Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych  malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji  Anonymous  6
 Granica funkcji.  marcin-tryka  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl