szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 21:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1395
Lokalizacja: hrubielowo
No widzisz, jakbyś odwołał się do definicji o jakiej pisałem to nie było by wątpliwości.

\left| x+2\right|= \begin{cases}x+2\ \ \  \text{dla}\ x+2 \ge 0 \\ -x-2\ \text{dla}\ x+2 < 0  \end{cases}

Więc jeśli x \ge -2 to rozwiązujemy:

x+2+5x=3 \ \  \Leftrightarrow  \ \ x= \frac{1}{6}

oczywiście \frac{1}{6} \ge -2 więc jest to rozwianie.

Jeśli natomiast x<-2 to rozwiązujemy:

-x-2+5x=3 \ \  \Leftrightarrow \ \ x= \frac{5}{4}

ale warunek \frac{5}{4}<-2 już nie jest spełniony, więc ostatecznie jedyne rozwiązanie to x= \frac{1}{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
Czyli dobrze rozwiązałem :)
Dziękuję, na razie nie mam więcej pytań - zobaczę jak jutro napiszę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 21:46 
Gość Specjalny

Posty: 5793
Lokalizacja: Toruń
Janusz Tracz napisał(a):
No widzisz, jakbyś odwołał się do definicji o jakiej pisałem to nie było by wątpliwości.

\left| x+2\right|= \begin{cases}x+2\ \ \  \text{dla}\ x+2 \ge 0 \\ -x-2\ \text{dla}\ x+2 < 0  \end{cases}

Więc jeśli x \ge -2 to rozwiązujemy:

x+2+5x=3 \ \  \Leftrightarrow  \ \ x= \frac{1}{6}

oczywiście \frac{1}{6} \ge -2 więc jest to rozwianie.

Jeśli natomiast x<-2 to rozwiązujemy:

-x-2+5x=3 \ \  \Leftrightarrow \ \ x= \frac{5}{4}

ale warunek \frac{5}{4}<-2 już nie jest spełniony, więc ostatecznie jedyne rozwiązanie to x= \frac{1}{6}


Można też posłużyć się geometryczną interpretacją.
|x+2| + 5x = 3 \\ 
|x+2| = 3 - 5x
Skoro wartość bezwzględna to odległość, to musi zachodzić 3-5x \geq 0, czyli x \leq \frac{3}{5}.

Teraz - mamy równość postaci |y| = z, tj. odległość y od zera na osi liczbowej wynosi z, są dokładnie dwie takie liczby: z oraz -z. Czyli mamy dwa przypadki. W pierwszym
x+2 = 3 - 5x
i kontynuując jak Janusz Tracz otrzymasz x = \frac{1}{6} i oczywiście \frac{1}{6} \leq \frac{3}{5}.
W drugim
-x-2 = 3 - 5x \\
4x = 5 \\
x = \frac{5}{4}
ale \frac{5}{4} \leq \frac{3}{5} nie jest prawdą, więc to nie jest rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 11  dymek010  2
 nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 4  katharsis223  3
 nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 10  Klauduperek  1
 Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 23  konradmak  3
 Nierownosci z wartością bezwzględną - zadanie 19  kondziu30  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl