Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Wartość bezwzględna

Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 25

Strona 2 z 2

[ Posty: 18 ]

Przejdź na stronę Poprzednia strona 1, 2

Autor

Wiadomość

Janusz Tracz Offline

Tytuł: Re: Nierówności z wartością bezwzględną

Napisane: 17 maja 2018, o 20:30

Posty: 1984
Lokalizacja: hrubielowo

No widzisz, jakbyś odwołał się do definicji o jakiej pisałem to nie było by wątpliwości.

$\left| x+2\right|= \begin{cases}x+2\ \ \ \text{dla}\ x+2 \ge 0 \\ -x-2\ \text{dla}\ x+2 < 0 \end{cases}$

Więc jeśli $x \ge -2$ to rozwiązujemy:

$x+2+5x=3 \ \ \Leftrightarrow \ \ x= \frac{1}{6}$

oczywiście $\frac{1}{6} \ge -2$ więc jest to rozwianie.

Jeśli natomiast $x<-2$ to rozwiązujemy:

$-x-2+5x=3 \ \ \Leftrightarrow \ \ x= \frac{5}{4}$

ale warunek $\frac{5}{4}<-2$ już nie jest spełniony, więc ostatecznie jedyne rozwiązanie to $x= \frac{1}{6}$

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

Bartek2304 Offline

Tytuł: Re: Nierówności z wartością bezwzględną

Napisane: 17 maja 2018, o 20:42

Posty: 17
Lokalizacja: Śląsk

Czyli dobrze rozwiązałem

Dziękuję, na razie nie mam więcej pytań - zobaczę jak jutro napiszę

Góra

bartek118 Offline

Tytuł: Re: Nierówności z wartością bezwzględną

Napisane: 17 maja 2018, o 20:46

Posty: 5937
Lokalizacja: Toruń

Janusz Tracz napisał(a):

Można też posłużyć się geometryczną interpretacją.
$|x+2| + 5x = 3 \\ |x+2| = 3 - 5x$
Skoro wartość bezwzględna to odległość, to musi zachodzić $3-5x \geq 0$ , czyli $x \leq \frac{3}{5}$ .

Teraz - mamy równość postaci $|y| = z$ , tj. odległość $y$ od zera na osi liczbowej wynosi $z$ , są dokładnie dwie takie liczby: $z$ oraz $-z$ . Czyli mamy dwa przypadki. W pierwszym
$x+2 = 3 - 5x$
i kontynuując jak Janusz Tracz otrzymasz $x = \frac{1}{6}$ i oczywiście $\frac{1}{6} \leq \frac{3}{5}$ .
W drugim
$-x-2 = 3 - 5x \\ 4x = 5 \\ x = \frac{5}{4}$
ale $\frac{5}{4} \leq \frac{3}{5}$ nie jest prawdą, więc to nie jest rozwiązanie.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 2 z 2	[ Posty: 18 ]	Przejdź na stronę Poprzednia strona 1, 2

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Wartość bezwzględna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 12	Rastook	5
Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 23	konradmak	3
Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 22	jkmfan	5
nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 3	eMM	1
Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 11	dymek010	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]