szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2018, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
Czy mógłby ktoś rozwiązać z wytłumaczeniem te dwie nierówności?
\left| 3x-15 \right| < 18
\left| 6+x \right| \ge 8

Jestem niestety zielony w tym temacie i potrzebuję pomocy przy nierównościach.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2018, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 337
Lokalizacja: Rybnik
https://www.youtube.com/watch?v=gM7eBgF3tBs
Odsyłam przykładowo tutaj

Pokaż jak liczysz a pomożemy
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 16 maja 2018, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1126
Lokalizacja: hrubielowo
Spróbuj zrobić rysunek i skorzystać z definicji \left|  \cdot \right|

\left| x\right|= \begin{cases} x\ \text{dla} \ x \ge 0 \\ -x\ \text{dla} \ x <0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 maja 2018, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
Skoncentruj się na definicji wartości bezwzględnej podanej przez Janusza Tracza, i zacznij ją stosować. Zapiszmy ją nieco inaczej:

\left| \text{coś tam}\right|= \begin{cases}  \text{coś tam}\quad \text{dla} \quad  \text{coś tam} \ge 0 \\ - \text{(coś tam)}\quad \text{dla} \quad  \text{coś tam} <0 \end{cases}

:)

-- 17 maja 2018, o 12:57 --

Zacznij więc tak:

\left| 3x-15 \right|<8  \Leftrightarrow  \begin{cases} 3x-15<8 \quad \text{dla} \quad 3x-15  \ge 0 \quad \\ -(3x-15) <8  \quad \text{dla} \quad 3x-15  < 0 \end{cases}

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 13:51 
Administrator

Posty: 22401
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
Zacznij więc tak:

\left| 3x-15 \right|<8{\red = }\begin{cases} 3x-15<8 \quad \text{dla} \quad 3x-15  \ge 0 \quad \\ -(3x-15) <8  \quad \text{dla} \quad 3x-15  < 0 \end{cases}

Ta równość wygląda bardzo niedobrze. Nie wolno tej definicji stosować w ten sposób.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
Czyli jak mam to zacząć? Skoro nie w ten sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 15:11 
Gość Specjalny

Posty: 5746
Lokalizacja: Toruń
|3x-15| < 18

Ja bym zaczął od zrozumienia i intuicji - wtedy takie zadania nie będą sprawiały kłopotu. Co mówi nierówność typu
|y| < 18

Mówi ona, że liczba y na osi liczbowej znajduje się o mniej niż 18 jednostek od zera. No dobra - to co to za liczby? Dokładnie te, które spełniają
-18 < y < 18
Jeśli liczba będzie większa lub równa niż 18, to jej odległość od zera na osi też. Tak samo, jeśli będzie mniejsza lub równa 18, to jej odległość od zera też będzie większa lub równa 18.

No to wróćmy do zadania - zamiast y mamy 3x-15. Czyli
-18 < 3x - 15 < 18
i teraz proste przekształcenia - dodajemy do nierówności obustronnie 15
-18 + 15 < 3x < 18+15 \\
-3 < 3x < 33
i dzielimy obustronnie przez 3 otrzymując wynik
-1 < x < 11
lub inaczej x \in (-1, 11).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
Bardzo fajnie wytłumaczone, dziękuję :)

czyli drugi przykład wyglądał by tak:

\left| 6 + x \right|   \ge  8

-8 > 6 - x > 8

-8 + 6 > -x > 8 + 6

-2 > -x > 14

2 > x > -14

x \in (-14,2)

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 16:48 
Administrator

Posty: 22401
Lokalizacja: Wrocław
Bartek2304 napisał(a):
-8 > 6 - x > 8

Zamiast postarać się zrozumieć tę interpretację geometryczną, to przekopiowałeś nierówność zmieniając znaki, co dało na samym początku absurdalną nierówność -8>8.

Nierówność |y|\ge 8 oznacza, że y znajduje się na osi liczbowej przynajmniej 8 jednostek od zera. Narysuj to sobie, zastanów się, co to znaczy...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
No tak, czyli jeżeli to odwrócę to będzie już dobrze?
Bo teoretycznie wynik wychodzi taki sam, czyli to tylko błąd zapisu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 19:04 
Gość Specjalny

Posty: 5746
Lokalizacja: Toruń
Bartek2304 napisał(a):
No tak, czyli jeżeli to odwrócę to będzie już dobrze?
Bo teoretycznie wynik wychodzi taki sam, czyli to tylko błąd zapisu?


Wynik wychodzi taki sam tylko przypadkiem, bo pomyliłeś się w rachunkach (przy mnożeniu przez -1). Zacznij od zrozumienia, co to znaczy geometrycznie, tak jak pisał Jan Kraszewski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
Dobra już chyba rozumiem :)

załóżmy taki przykład: \left| x+1\right| > 9

x+1 > 9   \vee   -x-1>9 \\
 x > 8

-x>10 \\
  x <-10

x \in (- \infty , -10),(8, \infty +)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 20:19 
Administrator

Posty: 22401
Lokalizacja: Wrocław
Rozumujesz poprawnie, ale odpowiedź powinna wyglądać tak:

x \in (- \infty , -10)\,{\red \cup}\,(8, +\infty).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Śląsk
A jak mam rozwiązać równanie:

\left| x+2 \right|  + 5x = 3

U mnie wychodzi tylko jeden wynik, jest to x= \frac{1}{6}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 maja 2018, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 2222
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
Dilectus napisał(a):
Zacznij więc tak:

\left| 3x-15 \right|<8{\red = }\begin{cases} 3x-15<8 \quad \text{dla} \quad 3x-15  \ge 0 \quad \\ -(3x-15) <8  \quad \text{dla} \quad 3x-15  < 0 \end{cases}

Ta równość wygląda bardzo niedobrze. Nie wolno tej definicji stosować w ten sposób.

JK


Masz rację JK. Nie powinienem był pisać znaku równości, tylko znak równoważności. Już poprawiłem. Mea culpa. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 18  poziomkaxde  2
 nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 3  eMM  1
 Nierównosci z wartoscia bezwzględną - zadanie 21  Kappurubea  3
 Nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 24  ka79zik  2
 Nierówności z wartościa bezwzględną  mass321  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl