szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 09:19 
Użytkownik

Posty: 186
Lokalizacja: Siedliska
Załóżmy, że funkcja f \in C \left(\left[0, \infty  \right) \right) nie jest funkcją stałą. Udowodnić, że rodzina f _{n}(t) := f(nt), n \in \mathbb{N} nie jest równociągła na przedziale [0,1]
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 10:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Weźmy więc takie punkty 0\le x<y, że f(x)\neq f(y), tj. dla pewnego \delta>0 jest
|f(x)-f(y)|=\delta.
Zauważmy, że wówczas \frac{x}{n\left\lceil y\right\rceil }\in [0,1] \wedge  \frac{y}{n\left\lceil y\right\rceil }\in [0,1] dla każdego n\in \NN^+ oraz
\left|f_{n\left\lceil y\right\rceil}\left( \frac{x}{n\left\lceil y\right\rceil }\right) -f_{n\left\lceil y\right\rceil}\left( \frac{y}{n\left\lceil y\right\rceil }\right)\right|=|f(x)-f(y)|=\delta,
tymczasem
\lim_{n \to  \infty } \left|\frac{x}{n\left\lceil y\right\rceil }-  \frac{y}{n\left\lceil y\right\rceil }\right| =0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wynik zadania, badania monotoniczności ciagu  pearl06  2
 Badania operacyjne - Metoda podziału i ograniczeń  drozdax  0
 Badania trójmianu kwadratowego  weronika123  4
 Badania operacyjne - Excel Solver - zadanie 2  kasiawini  7
 przykłady badania zbieżności szeregu  tomi140  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl