Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Ciągi i szeregi funkcyjne

Badania równociągłości

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

TorrhenMathMeth Offline

Tytuł: Badania równociągłości

Napisane: 17 maja 2018, o 09:19

Posty: 186
Lokalizacja: Siedliska

Załóżmy, że funkcja $f \in C \left(\left[0, \infty \right) \right)$ nie jest funkcją stałą. Udowodnić, że rodzina $f _{n}(t) := f(nt), n \in \mathbb{N}$ nie jest równociągła na przedziale $[0,1]$

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Re: Badania równociągłości

Napisane: 17 maja 2018, o 10:06

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław

Weźmy więc takie punkty $0\le x<y$ , że $f(x)\neq f(y)$ , tj. dla pewnego $\delta>0$ jest
$|f(x)-f(y)|=\delta$ .
Zauważmy, że wówczas $\frac{x}{n\left\lceil y\right\rceil }\in [0,1] \wedge \frac{y}{n\left\lceil y\right\rceil }\in [0,1]$ dla każdego $n\in \NN^+$ oraz
$\left|f_{n\left\lceil y\right\rceil}\left( \frac{x}{n\left\lceil y\right\rceil }\right) -f_{n\left\lceil y\right\rceil}\left( \frac{y}{n\left\lceil y\right\rceil }\right)\right|=|f(x)-f(y)|=\delta$ ,
tymczasem
$\lim_{n \to \infty } \left|\frac{x}{n\left\lceil y\right\rceil }- \frac{y}{n\left\lceil y\right\rceil }\right| =0$ .

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Ciągi i szeregi funkcyjne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
wynik zadania, badania monotoniczności ciagu	pearl06	2
Badania operacyjne - Metoda podziału i ograniczeń	drozdax	0
Badania trójmianu kwadratowego	weronika123	4
Badania operacyjne - Excel Solver - zadanie 2	kasiawini	7
przykłady badania zbieżności szeregu	tomi140	0

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]