szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Zielona Góra
Cześć!

Czy jest jakaś ogólna własność, bądź kryterium pozwalające stwierdzić, czy dana funkcja (w ogólności może nie być funkcją różnowartościową) ma nie więcej niż jedno miejsce zerowe w danej dziedzinie?

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 maja 2018, o 21:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Nie znam jednego zwartego kryterium, ale takie wnioski można wyciągać z twierdzenia Darboux w połączeniu z monotonicznością funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 746
Lokalizacja: Polska
W liczbach rzeczywistych mamy regułę Kartezjusza:

Wielomian ma tyle dodatnich pierwiastków, co jest zmian znaku pomiędzy kolejnymi niezerowymi współczynnikami lub o parzystą liczbę mniej.

Dla liczb zespolonych (i rzeczywistych w sumie też) mamy kryterium Routha, które dostarcza informacji o rozłożeniu pierwiastków w półpłaszczyznach \mathbb C lub twierdzenie Hurwitza, ale to dla wielomianów małego stopnia raczej (chyba, że program)

Ich połączenie daje pewien pogląd na sprawę, choć bezpośrednio jej nie załatwia...

A dla dowolnego przedziału mamy twierdzenie Sturma, ale ono jest albo dla małych wielomianów, albo dla programów (lub kozaków, którzy kochają rekurencje).

Wydaje mi się, że wszystkie z tych twierdzeń da się znaleźć w skryptach w internecie - jak nie po polsku, to po angielsku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 08:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
W takim razie jeszcze kryterium Jury do kompletu. Jest to dyskretny odpowiednik kryterium Hurwitza. Sygnały dyskretne bada się ze względu na bieguny w okręgu jednostkowym i to też sprawdza owe kryterium.

-- 18 maja 2018, o 08:44 --

PoweredDragon, tylko że pytanie jest ogólniejsze bo opisane przez nas kryteria stabilności których używamy do wyciągania wniosków o rozkładzie miejsc zerowych działają do wielomianów a nie ogólnie funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 09:15 
Użytkownik

Posty: 746
Lokalizacja: Polska
Ach faktycznie, więc istotnie dla funkcji to w sumie nie wiem. Własność Darboux i częściowe badanie przebiegu zmienności to jedyne co przychodzi mi do głowy :V
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Zielona Góra
Jeszcze zadam pewne pytanie:
Kiedy dwie funkcje wklęsłe przecinają się w danym przedziale w dwóch miejscach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
Też nie ma takich kryteriów. Dwie funkcje wklesle moja się przecinac wiele razy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Zielona Góra
a4karo, Maksymalnie dwa razy, co i tak kusi mnie by sprawdzić, kiedy ten przypadek zachodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2018, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
Opisz sobie na okręgu dwa wielokąty foremne o 2018 bokach. Obróc jeden z nich o mały kąt względem drugiego. To co leże "u góry" to wykresy dwóch funkcji wklęsłych. Ile mają punktów wspólnych?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl