szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2018, o 08:46 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Cześć. Zacząłem uczyć się logiki matematycznej (Podręcznik wyd.Oficyny edukacyjnej, myślę, że to jedynie elementarne zagadnienia, alternatywa, koniunkcja, kwantyfikatory, implikacja, negacja, równoważność) i zacząłem się zastanawiać do czego to się może przydać podczas matury? Nie chcę przez to powiedzieć, że "nie będę się jej uczył, bo mi się do niczego nie przyda", chcę raczej powiedzieć, że dopiero zaczynam naukę matematyki i jestem ciekaw, w podręczniku jest napisane, że do wnioskowania, czy ktoś mógłby mi podrzucić jakiś artykuł, najlepiej temat na forum, gdzie wykorzystywana jest logika na poziomie jaki opisałem przy jakimś zadaniu dowodowym, z wnioskowaniem? Na pierwszy rzut oka z tego co pamiętam w szkole, to czego się nauczyłem faktycznie może mi pomóc zapisać jakieś warunki zadania czy też znacznie skrócić tekst polecenia, to może pomóc w dobrym rozwiązaniu zadania. Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć?

No i druga sprawa, mam zadanie bez odpowiedzi, którego jestem prawie pewien, jednak wolę skonsultować.

"Podaj przykład takich dwóch zdań p oraz q, dla których zdanie p lub q jest prawdziwe, a zdanie p i q jest fałszywe."

Uznałem, że wystarczy podać dowolne zdania, gdzie tylko JEDNO z nich (p lub q) jest prawdziwe, drugie fałszywe.

Np. p: 2+3=5 i q: 1-3=4


Jeśli rozpiszę symbole matematyczne z pomocą LaTeX-a to w podglądzie pokazuje mi się poprawne zdanie? Już z wykorzystanymi symbolami?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2018, o 09:43 
Użytkownik

Posty: 15036
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
No i druga sprawa, mam zadanie bez odpowiedzi, którego jestem prawie pewien, jednak wolę skonsultować.

"Podaj przykład takich dwóch zdań p oraz q, dla których zdanie p lub q jest prawdziwe, a zdanie p i q jest fałszywe."

Uznałem, że wystarczy podać dowolne zdania, gdzie tylko JEDNO z nich (p lub q) jest prawdziwe, drugie fałszywe.

Np. p: 2+3=5 i q: 1-3=4




No i tutaj właśnie wychodzi logika: gdyby ktoś Ci napisał odpowiedź (np p - liczby naturalne są podzbiorem liczb całkowitych i q - istnieje liczba parzysta podzielna przez 2), to uznałbyś, że to jedyne prawidłowe rozwiązanie. A tak musiałeś sam kombinować i doszedłeś do prawidłowego (i ogólnego) wniosku, chociaż przykład, który podałeś akurat nie jest dobry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2018, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
A dlaczego nie jest dobry?

2+3 to 5 więc zdanie p jest prawdziwe, 1-3 to (-2) więc zdanie jest fałszywe. Jedno ze zdań jest prawdziwe, zatem alternatywa jest prawdziwa a koniunkcja jest fałszywa, bo zdanie q:1-3=4 jest fałszywe.

Pierwotnie jednym ze zdań było proste działanie a drugim przynależność pewnej liczby do zbioru bodajże liczb całkowitych, ale nie ogarnąłem jeszcze zapisu LaTeX-em więc podałem drugie proste działanie, które będzie miało zerową wartość logiczną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2018, o 13:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1216
Lokalizacja: hrubielowo
Logika licealna to chyba jeden z pierwszych tematów którego uczy się. Niestety bez podania przykładów no bo co tu powiedzieć skoro to sam początek i nikt nic nie wie... Więc taki uczeń nie widzi zastosowania logiki bo nie wie nawet gdzie patrzeć (co oczywiście nie jest winą ucznia ani nauczyciela a raczej systemu...) Logika jest w każdym dziale licealnej matematyki, każde przejście jest poparte "prawem" logiki. Logika jest spokrewniona z teorią zbiorów i tam też najłatwiej dostrzec jej działanie.

Rozwiążmy równanie x^2-2x+1=0 po licealnemu na szybko i tek żeby podkreślić przejścia logiczne.

bez logiki:    

z logiką:    

Przykład ten pokazuje poniekąd że w całym liceum na matematyce nic się nie robi a jedynie przepisuje równoważne stwierdzenia które na grudzie logiki są tym samym. Widać na przykład że polecenie "rozwiąż równanie" jest mało konkretne bo dlaczego x-a=0 jest gorsze od x=a skoro x-a=0 \ \  \Leftrightarrow \ \ x=a. Układy równań to taka sama sytuacja. Rozwiążmy układ

\begin{cases} y=x \\ x=1 \end{cases}

bez logiki:    

z logiką:    

Widać że przykłady z logiką dają więcej zrozumienia ale zajmują więcej czasu którego w liceum nie ma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2018, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 639
Lokalizacja: Polska
„– Logika! – powiedział Profesor, jakby do siebie. – Dlaczego nie uczą was logiki w tych szkołach?”
Clive Staples Lewis, „Opowieści z Narnii”
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 maja 2018, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Teraz (oficjalnie) logiki w liceum nie ma (to znaczy nie występuje w wymaganiach maturalnych).
Co jest jedną z ,,dziwnych" rzeczy wprowadzanych ostatnio (to akurat już kilka lat wstecz) do nauki matmy.

Trzeba sobie radzić bez koniunkcji i takich tam.

Dla jasności - uważam, że to jakiś absurd.
Popieram tych nauczycieli, którzy ją ,,przemycają".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2018, o 20:22 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7740
Lokalizacja: Wrocław
Janusz Tracz napisał(a):
Napis ten jest zbiorem takich x rzeczywistych dla których x^2-2x+1=0
Ten napis jest formułą zdaniową, a nie zbiorem.

Janusz Tracz napisał(a):
Okazuje się więc że dany na początku zbiór jest równoważny z \left\{ 1\right\}
Zbiory mogą być równe, a nie równoważne.

Poza tym nie wydaje mi się, żeby drugie rozwiązanie było bogatsze o jakiekolwiek elementy logiki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 08:35 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Kiedyś przez 3 dni pracowałem na pewnej maszynie. Było tam 3 innych operatorów z doświadczeniem. Ja zaczynałem naukę. Wszyscy trzej mieli inny sposób pracy i każdy uczył mnie inaczej, zarazem twierdząc, że poprzednik uczył mnie źle. Niczego się nie nauczyłem.

Nie będę kopiował całej wiadomości z pierwszego postu, po prostu tej logiki licealnej się nauczę, w sumie kończę dział, zobaczę czy pomoże mi w czymś później. Nadal zastanawia mnie jednak dlaczego podany przeze mnie przykład nie jest dobry? Mowa o poście nr 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 09:09 
Administrator

Posty: 22530
Lokalizacja: Wrocław
cwas napisał(a):
Nadal zastanawia mnie jednak dlaczego podany przeze mnie przykład nie jest dobry? Mowa o poście nr 2.

Ja też nie wiem, co a4karo miał na myśli. Przykład jest dobry.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 15036
Lokalizacja: Bydgoszcz
Po prostu do głowy mi nie przyszło, że 2+3=5, bo zwykle jest 2+2=4 lub 2+2=5 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 12:43 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Pamiętam jak kiedyś na biologii źle odpowiedziałem na błahe pytanie, bo nie pomyślałem o najbardziej podstawowej rzeczy, szukałem bardziej skomplikowanych powiązań, to, że nie dopuściłem błahostki do głowy kosztowało mnie stopień. Rozumiem zatem :D

Mam kolejne pytanie. Dlaczego zdanie "Potęga liczby rzeczywistej parzystego stopnia jest liczbą dodatnią" jest fałszywe? Czyżby chodziło o to, że zero nie jest liczbą dodatnia? Czy zero nazywa się liczbą neutralną? Czy jakoś tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 383
Lokalizacja: Kraków
Zero jest liczbą rzeczywistą i jego parzysta potega nie jest liczbą dodatnią , a więc to zdanie jest fałszywe.

Zero nie jest dodatnia, ani ujemne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 363
Lokalizacja: Wrocław
Nie zgadzam się z wyjaśnieniami udzielanymi w tym wątku. Ale i same pytania w pierwszym wpisie też mi się niezbyt podobają.
1. "Do czego to się może przydać na maturze"? Właściwie do niczego. Można się obejść bez znajomości logiki na maturze. Można też być matematykiem nie znając logiki w ogóle.
2. "Podać przykład, gdzie we wnioskowaniu wykorzystywana jest logika": Tak naprawdę to matematycy zazwyczaj nie korzystają w swoich rozumowaniach z logiki. Po prostu ich rozumowania są zgodne z prawami logiki. Trochę tak, jak piłkarz kopiąc piłkę do bramki nie oblicza toru piłki po uderzeniu, ale ten tor podlega prawom fizyki. I piłkarz intuicyjnie uderza piłkę tak, by zgodnie z tymi prawami skierować ją do bramki.

No to po co uczyć się logiki? No właśnie, właściwie to nie trzeba. (patrz punkt 1). Ale można. Bo logika jednak coś daje. Pozwala łatwiej odróżniać prawdę od fałszu (a to w obecnym świecie dużo). Pozwala dostrzegać błędy w argumentacji (błędy logiczne). Pozwala łatwiej i dokładniej argumentować. Uczy ścisłości wypowiedzi.

Logikę w stosunku do matematyki można porównać do gramatyki w stosunku do języka. Na lekcjach polskiego oprócz literatury poznajesz też gramatykę języka polskiego. Bez znajomości tej gramatyki możesz mówić świetnie po polsku. Gramatyka uświadamia Ci jednak strukturę zdania. Sprawia, że głębiej i lepiej rozumiesz to, jak mówisz czy piszesz (zwróć uwagę: nie "co mówisz i piszesz"). Tak samo logika sprawia, że głębiej i lepiej rozumie się schemat danego rozumowania.

Szczerze mówiąc, cieszę się, że nie ma logiki na maturze. Bo logika na maturze traktowana jak odpytywanie z prostych logicznych układanek (w rodzaju zadania z Twojego pierwszego wpisu) byłaby głupia. Logika oczywiście ma też wyższy poziom, ale on nie jest raczej odpowiedni do liceum. Ta poważna logika byłaby na maturze za trudna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2018, o 03:05 
Administrator

Posty: 22530
Lokalizacja: Wrocław
Jednak logika trochę się na maturze przydaje, ale nie logika symboliczna, tylko praktyczna (w szkole niestety często uczono logiki symbolicznej). Braki w zakresie logiki widać np. u osób, które próbują uzasadniać ogólną tożsamość algebraiczną poprzez sprawdzenie kilku przykładów, u osób, które nie mają oporów, by w dowodzie założyć tezę, u osób, które nie są świadome, że rozpatrywanie przypadków ma związek z alternatywą, a klamerka (np. w układzie nierówności) oznacza koniunkcję (i co z tego wynika) itd.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2018, o 08:47 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski, czy jeśli rozpiszę wzór w LaTeX-ie to pokaże mi się on już w poprawnej formie w podglądzie?

Właściwie bardziej zależy mi na dobrym przygotowaniu do studiów zaocznych, ale maturę obrałem jako punkt odniesienia. Jeśli jest coś w takich działach jak logika czy liczby rzeczywiste co wykracza poza poziom matury rozszerzonej(i jest do zrozumienia dla kompletnego nowicjusza)a może mi się przydać na ekonomii/finansach to będę wdzięczny za podpowiedź co jeszcze mogę dorzucić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Logika matematyczna - uzupełnij zapisy kwantyfikatorami  *Kassie .  2
 Logika kombinatoryczna vs. Rachunek lambda  wolk  0
 Zdania logika  [arwena]  3
 Probem z logiką  totek11  5
 logika kwantyfikatorów, formuły równoważne  blackbird936  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl