szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Tarnów
Dane są dwie liczby parzyste a i b, niepodzielne przez 4. Wykazać, że a^{3}-b^{3} jest podzielne przez 4.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2018, o 09:35 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
1. Zastosuj wzór skróconego mnożenia.
2. Zastanów się, jakie reszty z dzielenia przez 4 dają liczby a i b.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). Mozna teraz np. wstawic za ai b dwie liczby parzyste, wtedy rownanie bedzie wygladalo nastepujaco: (2n-2k)((2n)^2+2n2k+(2k)^2). Teraz wyciagniemy 4 przed nawias: 2(n-k)(n^2+nk+k^2)4. Latwo zauwazyc, ze to jest podzielne przez 4, poniewaz iloczyn zawiera liczbe 4.
Z zadania tez wiemy, iz a i b sa liczbami parzystymi, niepodzielnymi przez 4. W drugim nawiasie mnozymy ze soba trzy razy dwie parzyste liczby niepodzielne przez 4 i dodajemy je do siebie, a taka suma bedzie podzielna przez 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 19:37 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Dość chaotycznie to napisałeś.

Istotnie, w zadaniu założono za dużo. To, czy liczby a i b są czy nie są podzielne przez 4 nie ma wpływu na prawdziwość tezy (co zauważyłeś w pierwszym akapicie), więc drugi akapit jest zupełnie zbędny.

Inna sprawa, że skoro a i b są parzyste, to ich sześciany są podzielne przez 8, więc ich różnica też i nie trzeba żadnych wzorów skróconego mnożenia czy reszt z dzielenia przez 4...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Rozumiem, tylko uzylem wzoru skroconego mnozenia, bo pan tak zaproponowal w poprzedniej odpowiedzi. Dziekuje za poprawienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:01 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
No cóż, i mnie zdarza się dawać nieoptymalne wskazówki...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 4 - zadanie 6  kaptel  10
 Podzielność przez 4 - zadanie 8  kasiulas  6
 Podzielność przez 4 - zadanie 11  july04  3
 podzielnosc przez 4  asiaaadg  4
 Podzielność przez 4  monikap7  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl