szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2018, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Witam, mam problem z zadaniem:
Udowodnij, że
\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+...+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{n}{4n+1}

Po zastosowaniu indukcji matematycznej mam wyrażenie:
\frac{k}{4k+1}+\frac{1}{(4(k+1)-3)(4(k+1)+1)}=\frac{k}{4k+1}+\frac{1}{16k^2+24k+5}

Nie wiem co dalej z tym zrobić, próbowałem obliczać deltę i miejsca zerowe, ale to też nie pomogło :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2018, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 12935
Wskazówka:
\frac{4}{(4k-3)(4k+1)} = \frac{(4k+1)-(4k-3)}{(4k-3)(4k+1)} =\\= \frac{1}{4k-3}-\frac{1}{4k+1}
i dodaj stronami takie równości dla k=1,2\ldots n, dużo rzeczy się skróci, a potem podziel stronami przez 4.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij równość - zadanie 16  FEMO  3
 Udowodnij równość - zadanie 10  Franio  3
 Udowodnij równość - zadanie 7  Lucjusz  3
 udowodnij rownosc  tomekbobek  4
 Udowodnij równość - zadanie 11  Franio  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl