szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2018, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Cześć
jak można rozwiązać równanie: \sin z = 2i
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2018, o 22:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1397
Lokalizacja: hrubielowo
Z zespolonej definicji \sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}. Podstaw t=e^{iz} i rozwiąż odpowiednie równanie kwadratowe, potem logarytmów pamiętając o tym że e^{iz}=e^{iz+2k \pi }.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2018, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 3479
z = a +ib.

\sin(z) =\sin(a+ib)=\sin(a)\cos(ib)+\cos(a)\sin(ib)=sin(a)\cosh(b)+i \cos(a)\sinh(b)=\\ =0+ 2i

Porównując część rzeczywistą i urojoną równania otrzymujemy układ dwóch równań:

\begin{cases} \sin(a)\cosh(b) = 0 \\ cos(a)\sinh(b) = 2 \end{cases}

Proszę rozwiązać ten układ równań.

Wskazówka:

Z równania pierwszego układu: \cosh (b) \neq 0,  \ \ \sin(a) = 0, \ \ a = n\pi, \ \ n\in \ZZ.

wstawiamy do równania drugiego:

\cos(n\pi)\sinh(b) = 2, \ \ (-1)^{n}\sinh(b) = 2, \ \ b = ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie liczb zespolonych  kaber  1
 równanie liczb zespolonych - zadanie 2  Tycu  10
 równanie liczb zespolonych - zadanie 3  Sandra  2
 równanie liczb zespolonych - zadanie 4  Fire  1
 równanie liczb zespolonych - zadanie 5  ania607  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl