szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
1. \log _{2x}(4x-1)=2
2. 2 ^{x+3}-5 \cdot 2 ^{x-2}=13,5
Jakby ktoś mógł mi to wytłumaczyć bo w ogóle tego nie rozumiem.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
1. Użyj definicji logarytmu (ale najpierw przyjrzyj się dziedzinie wyrażenia)

2. t=2^x załatwia sprawę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
Nadal nie ogarniam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 14:46 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Czego konkretnie nie ogarniasz? Znasz definicję logarytmu?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
Jan Kraszewski napisał(a):
Czego konkretnie nie ogarniasz? Znasz definicję logarytmu?

JK

Znam, 1 udało mi się już ogarnąć ale tego drugiego to nie potrafię wprowadziłem pomocniczą t i zaciąłem się na t ^{3} - 5 \cdot t ^{-2}=13,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 14:58 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
verges napisał(a):
Znam, 1 udało mi się już ogarnąć

A pamiętałeś o dziedzinie?

verges napisał(a):
ale tego drugiego to nie potrafię wprowadziłem pomocniczą t i zaciąłem się na t ^{3} - 5 \cdot t ^{-2}=13,5

Bo źle zrobiłeś podstawienie.

2 ^{x+3}-5 \cdot 2 ^{x-2}=2^3\cdot 2^x-5 \cdot 2^{-2} \cdot 2 ^x=8\cdot 2^x-\frac{5}{4} \cdot 2 ^x=\frac{27}{4}\cdot 2^x

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
Jan Kraszewski napisał(a):
A pamiętałeś o dziedzinie?

Tak, dziedzina jaka mi wyszła tox \in  \left( -\infty ;  \frac{1}{4} \right), a wynik to x _{1}=-2\sqrt{2}, x _{2}=2\sqrt{2} z czego do dziedziny należy tylko -2\sqrt{2}
Cytuj:
Bo źle zrobiłeś podstawienie.

2 ^{x+3}-5 \cdot 2 ^{x-2}=2^3\cdot 2^x-5 \cdot 2^{-2} \cdot 2 ^x=8\cdot 2^x-\frac{5}{4} \cdot 2 ^x=\frac{27}{4}\cdot 2^x

Wyszło mi, że t=2, z czego x=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 16:09 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
verges napisał(a):
Tak, dziedzina jaka mi wyszła tox \in  \left( -\infty ;  \frac{1}{4} \right),

Źle, zupełnie. Dziedzina to \left( \frac14,\frac12\right)\cup\left( \frac12,+\infty\right). Popełniłeś zatem dwa błędy: pomyliłeś znak przy wyznaczaniu dziedziny argumentu i zupełnie zapomniałeś o dziedzinie podstawy.

verges napisał(a):
a wynik to x _{1}=-2\sqrt{2}, x _{2}=2\sqrt{2} z czego do dziedziny należy tylko -2\sqrt{2}

No i kolejny błąd - równanie też źle rozwiązałeś. Napisz może swoje rachunki, to pokażemy Ci, gdzie się mylisz.

verges napisał(a):
Wyszło mi, że t=2, z czego x=1.

To jest dobrze, choć po przekształceniach, które Ci zrobiłem, podstawienie było raczej zbędne...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
D: 4x>1\\ x>\frac{1}{4}\\ D= x \in \left( - \infty ; \frac{1}{4} \right)

2x ^{2} = 4x-1 \\ 2x ^{2} -4x+1=0 \\ \Delta: 16-8=8 \\ x _{1}= \frac{4- 2\sqrt{2} }{4} = - 2\sqrt{2} \\x_{2}= \frac{4+ 2\sqrt{2} }{4} = 2\sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 16:39 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
No tak...

verges napisał(a):
D: 4x>1\\ x>\frac{1}{4}\\ D= x \in \left( - \infty ; \frac{1}{4} \right)

Naprawdę uważasz, że liczby większe od \frac14 należą do zbioru \left( - \infty ; \frac{1}{4} \right) ? Np. 1 tam należy?

Poza tym, tak jak napisałem, to za mało. Brakuje założeń dotyczących podstawy logarytmu, czyli 2x>0 i 2x\ne 1.

verges napisał(a):
2x ^{2} = 4x-1

A tu błąd masz na samym początku. Powinno być

\red (\black 2x \red )\black^2=4x-1,

zgodnie z definicją \log_ab=c\iff a^c=b dla a=2x, b=4x-1, c=2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
Jan Kraszewski napisał(a):
Naprawdę uważasz, że liczby większe od \frac14 należą do zbioru \left( - \infty ; \frac{1}{4} \right) ? Np. 1 tam należy?

No tak, pomyliłem znak.
Jan Kraszewski napisał(a):
Źle, zupełnie. Dziedzina to \left( \frac14,\frac12\right)\cup\left( \frac12,+\infty\right).

Nie do końca rozumiem skąd to \frac{1}{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 17:01 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
verges napisał(a):
Jan Kraszewski napisał(a):
Źle, zupełnie. Dziedzina to \left( \frac14,\frac12\right)\cup\left( \frac12,+\infty\right).
Nie do końca rozumiem skąd to \frac{1}{2}

Stąd:
Jan Kraszewski napisał(a):
Poza tym, tak jak napisałem, to za mało. Brakuje założeń dotyczących podstawy logarytmu, czyli 2x>0 i \red 2x\ne 1.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
Dobra wiem już co i jak dzięki wielkie za pomoc i wytłumaczenie.
Wynik wyszedł 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 17:10 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
verges napisał(a):
Wynik wyszedł 1

No i źle... Pokaż rachunki.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2018, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Olsztyn
Jan Kraszewski napisał(a):
verges napisał(a):
Wynik wyszedł 1

No i źle... Pokaż rachunki.

JK

(2x) ^{2} = 4x-1 \\
4x ^{2} -4x+1=0  \\ \Delta:16-16=0 \\ x _{0}= \frac{4}{8}= \frac{1}{2}

już wiem co zrobiłem źle zapomniałem mianownik pomnożyć we wzorze na x.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równania - zadanie 4  lemi  4
 rozwiąż równania - zadanie 27  gosia1516  1
 rozwiąż równania - zadanie 32  klimcia  3
 Rozwiąż równania - zadanie 33  kondzio141  1
 rozwiaz rownania - zadanie 3  koliber1000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl