szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 18:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
1. Liczby -1,0,1 są miejscami wielomianu W o współczynnikach całkowitych. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej "a" liczba W(a) jest podzielna przez 6.

2.Wykaż, że jeżeli liczby 0,1,2,3 są miejscami zerowymi wielomianu W o współczynnikach całkowitych, to dla każdej liczby całkowitej "k" liczba W(k)jest podzielna przez 24

Za wszelkie rozwiązania wIElKie ThX.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 19:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Zauwaz, ze jezeli -1,0,1 sa miejscami zerowymi wielomianiuW(x) o wspolczynnikach calkowitych, to:
(korzystamy z twierdzenia Bezout)
W(x)=x\cdot (x-1)\cdot (x+1) \cdot (\sum\limits_{i=0}^{n} a_i\cdot x^i)
Stad:
\forall a\in Z \quad 6|W(a),
bo iloczyn a\cdot (a-1)\cdot (a+1), jest iloczynem 3 kolejnych liczb naturalnym, co za tym idzie, jedna z tym liczb musi byc podzielna przez 2 oraz jedna z tych liczb musi byc podzielna przez 3.
Analogicznie nastepne zadanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 20:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
To dobrze myślę na temat tego drugiego:
Jeżeli k-to pierwiastek całkowity to
W(k)=k(k-1)(k-2)(k-3). Z tego wiem, że są to kolejne liczby całkowite. Na pewno co najmniej j jedna z nich jest podzielna 4 i na pewno przez 3 zaś dwie dzielą się przez 2. Tylko nie wiem czy dobrze myślę :?:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 21:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
jest to iloczyn czterech kolejnych liczb calkowitych, czyli napewno jedna z nich jest podzielna przez 4, jedna przez 3 i jedna przez 2 ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
wielkie dzięki :D za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić podzielność - zadanie 12  rekamil97  3
 Udowodnić podzielność - zadanie 6  rafaluk  2
 Udowodnic podzielność - zadanie 13  virnoy  2
 Udowodnić podzielność - zadanie 7  skeep92  3
 udowodnić podzielność - zadanie 3  LySy007  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl