szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2018, o 12:43 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Przez 300 dni obserwowano pracę pewnej maszyny, rejestrując liczbę awarii w ciągu jednego dnia. Otrzymano następujące wyniki:
0 awarii - 140 dni, 1 awaria - 110 dni, 2 awarie - 30 dni, 3 awarie - 10 dni, 4 awarie - 10 dni.
Używając testu zgodności \chi^2, na poziomie istotności \lambda = 0,05 zweryfikować hipotezę mówiącą, że liczba uszkodzeń jednego dnia ma rozkład Poissona. Dla jakich wartości można tak twierdzić?

Awarie - liczba dni
0 - 140
1 - 110
2 - 30
3 - 10
4 - 10

Suma: 300 dni

H_0: - rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia awarii w ciągu dnia jest rozkładem Poissona.
H_1: - rozkład prawdopodobieństwa wystąpienia awarii w ciągu dnia nie jest rozkładem Poissona.

Wzór określający rozkład prawdopodobieństwa w rozkładzie Poissona:
f = \frac{\lambda^{k} e^{-\lambda}}{k\!}
i tutaj moje rozwiązanie:
\lambda - to jest intensywność występowania zdarzenia.
Czyli moim zdarzeniem mogą być:
zdarzenie A - 0 awarii
zdarzenie B - 1 awarii
zdarzenie C - 2 awarii
zdarzenie D - 3 awarii
zdarzenie E - 4 awarii

Czyli intensywność lambda będzie liczona tak:

zdarzenie A - 0 awarii \lambda_0 = \frac{140}{300}

zdarzenie B - 1 awarii \lambda_1 = \frac{110}{300}

zdarzenie C - 2 awarii \lambda_2 = \frac{30}{300}

zdarzenie D - 3 awarii \lambda_3 = \frac{10}{300}

zdarzenie E - 4 awarii \lambda_4 = \frac{10}{300}

1) Czy to co napisałem, powyżej jest prawidłowe?

2) I dalej za k powinienem podstawiać {0,1,2,3,4} - jako liczba występowania zdarzenia i podstawiać do wzoru?

f = \frac{\lambda^{k} e^{-\lambda}}{k\!} wyliczając f_1;\:f_2;\:f_3\:.... itd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2018, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 4005
1.
Estymujemy nieznany parametr \overline{\lambda} rozkładu Poissona za pomocą Metody Największej Wiarygodności (MNW). Tym estymatorem jak wiemy jest średnia z próby.

2.
Wyznaczamy wartości prawdopodobieństw dla rozkładu Poissona:

p_{i} = P_{i}(\overline{\lambda}) = \frac{\overline{\lambda}^{i}}{i!}e^{-\overline{\lambda}}, \ \ i =0,1,2,3,4.

3.
Obliczamy wartość statystyki testowej

\chi^2 = \sum_{i=0}^{4} \frac{(n_{i}- np_{i})^2}{np_{i}}.

Statystyka testowa ma asymptotyczny rozkład \chi^2 o \nu = k + d - 1 stopniach swobody, gdzie:

k = 5- liczba poziomów dyskretnej zmiennej losowej
d = 1 - liczba estymowanych parametrów za pomocą MNW.

4.
Z tablicy rozkładu \chi^2 lub programu komputerowego np. R, dla danego poziomu istotności testu 0,95 i 3 stopni swobody odczytujemy wartość k statystyki \chi^2.

5.
Jeśli wartość statystyki \chi^2 \in [ k, \infty) = K - to hipotezę zerową odrzucamy, przyjmując alternatywną, że liczbę awarii pewnej maszyny jednego dnia nie można modelować rozkładem Poissona.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkład normalny - zadanie 57  janka  0
 regresja wielomianowa .jaki test hipotetyczny  damian4565  0
 rozkład Weibulla  kochamprogramowanie  0
 Obciążenie estymatora - rozkład Poissona  xxx150  0
 Rozkład wykładniczy z jednostajnego  oggylwiatko  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl