szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 cze 2018, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 7
Hejka, potrzebuję pomocy przy kilku przykładach:
podać wszystkie dzielniki i elementy stowarzyszone z elementem a w pierścieniu R, jeżeli:
1)\ a=2, R= \ZZ \left[ \textbf{i} \right]\\
2)\ a=1+i, R= \ZZ \left[ \textbf{i} \right]\\
3)\ a=12-i, R= \ZZ \left[ \textbf{i} \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2018, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 12914
Możliwość istnienia dzielników przelicz na normach (norma iloczynu to iloczyn norm).
W 2) nietrywialne dzielniki (tj. niebędące elementami odwracalnymi) nie istnieją,
w 1) mamy np. 2=(1+i)(1-i), zaś w 3) 12-i=(2-i)(5+2i)
(i parę innych rozkładów). Na przykład w trzecim norma euklidesowa (taka z algebry) elementu 12-i wynosi 12^2+(-1)^2=145=5\cdot 29, więc jak jakieś nieodwracalne a,b \in \ZZ[\textbf{i}] mają spełniać ab=12-i, to norma a wynosi 5, a norma b wynosi 29 albo na odwrót.
Elementy stowarzyszone to masz w notatkach z wykładu pewnie, np. i jest odwracalne w \ZZ[\textbf{i}], więc 2i jest jednym z elementów stowarzyszonych z 2 w \ZZ[\textbf{i}].
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 elementy odwracalne pierścienia - zadanie 3  Lasiczka  0
 Elementy odwracalne w pierścieniu - zadanie 2  Drzewo18  3
 elementy odwracalne w pierścieniu Z[d]  marcin_j  2
 elementy rozkładalne w pierścieniu  banach90  13
 dzielniki zera i elementy odwracalne  ddawidd  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl