szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Łódź
Wykazać, że liczba naturalna postaci 3k + 2, k \in N, nie może być kwadratem liczby
naturalnej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2007, o 21:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2673
Lokalizacja: Warszawa
Sprawdźmy jakie reszty z dzielenia przez 3 dają kwadraty liczb naturalnych. Do rozważenia mamy 3 postaci, pod jakimi może występować liczba naturalna:

a) \ n=3t \\ n^2=(3t)^2=9t^2=3 \cdot 3t^2+0 \\ \\ b) \ n=3t+1 \\ n^2=(3t+1)^2=9t^2+6t+1=3(3t^2+2t)+1 \\ \\ c) \ n=3t+2 \\ n^2=(3t+2)^2=9t^2+12t+4=3(3t^2+4t+1)+1

Czyli kwadrat liczby naturalnej może dawać przy dzieleniu przez 3 resztę 0 lub 1. Nasza liczba jest postaci x=3k+2, czyli x przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, czyli x nie może być kwadratem liczby naturalnej ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2007, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Łódź
ale przecież w ostatnim jest reszta 1 a nie 2 więc skąd to twierdzenie, albo czegoś nie widzę w tym rozwiązaniu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2007, o 17:27 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
No, Sylwek sprawdził, jakie reszty z dzielenia przez 3 może dawać kwadrat liczby naturalnej. Nasza liczba nie daje żadnej z możliwych reszt, a więc nie jest kwadratem liczby naturalnej :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potęgowanie - liczba cyfr, ostatnie cyfry  anggelika  7
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez...  CarolinUcha  2
 Zadanie z liczbą pierwszą.  wm155  2
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 10... potęgi  OnlyPietrucha  2
 Jaka liczba podzielona przez 3,4,5 daje odpowiednio reszty..  agi91onet  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl