szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2018, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wrocław
Cześć,

Chciałbym poprosić Was o pomoc w rozwiązaniu poniższego zagadnienia, gdyż ja sam nie potrafię sobie z nim poradzić. :(

Wyznacz zależność położenia prędkości od czasu w rzucie ukośnym w jednorodnym polu grawitacyjnym, uwzględniając siłę oporu powietrza w postaci:
\vec{F}=k|\vec{v}-w|(\vec{v}+\vec{w}), gdzie \vec{v} jest wektorem prędkości ciała, a \vec{w} jest stałym wektorem prędkości wiatru.
Zagadnienie rozwiąż w trójwymiarze.
Mam też wskazówkę:
Początkowo pomiń siłę oporu, następnie dodaj siłę oporu nieruchomego powietrza (bez wiatru), na końcu uwzględnij wiatr.

Jedynie co wiem, to że trzeba skorzystać z równać różniczkowych.
Byłbym wdzięczny za pomoc.
Z góry dziękuję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2018, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 3083
Uwzględniamy układ współrzędnych prostokątnych 0xz.

Wektorowe równanie różniczkowe ruchu:

m\cdot \frac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{g} -k|\vec{v} -\vec{w}|(\vec{v}+\vec{w}),\ \ k>0(1)

\vec{v} = [ v_{x}, 0, v_{z}],  \ \ \vec{w} = [ c, 0,0 ], \ \  \vec{g} = [0, 0,  -g ] (2)

\frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{g} - k|\vec{v} -\vec{w}|\frac{(\vec{v}+\vec{w})}{m},\ \ k>0 (3)

Proszę podstawić (2) do (3) i rozpisać równanie wektorowe (1) na trzy równania różniczkowe - skalarne we współrzędnych.

Scałkować każde z równań skalarnych, przyjmując:

v_{x0} = v_{0}\cos(\theta), \ \ v_{z0}= v_{0}\sin(\theta).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wątpliwość dotycząca pracy w polu grawitacyjnym  pascal  1
 Praca w polu grawitacyjnym - zadanie 5  zatorekck  1
 Praca w polu grawitacyjnym - zadanie 7  tomeks99  2
 Potencjał w polu grawitacyjnym  loooz  1
 Praca w centralnym polu grawitacyjnym - zadanie 2  Kubeush  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl