szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2018, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
wiedząc, że z_0= \frac{(-2+2i)^{14}}{( \sqrt{3}-i)^{18} } jest pierwiastkiem wielomianuz^3+5iz^2+28z+32i=0 . Oblicz pozostałe.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2018, o 19:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1306
Lokalizacja: hrubielowo
Podstawianie z=iw zamii ten wielomian o współczynnikach zespolonych na wielomian o współczynnikach rzeczywistych którego pierwiastkiem będzie w_0= \frac{z_0}{i}. Można teraz powołać się na tw Cauchego stwierdzając że sprzężenie w_0 też jest pierwiastkiem. To jednak nie daje całości rozwiązania więc może i tak najwygodniej to podzielić za pomocą standardowego algorytmu dzielenia wielomianów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2018, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 89
Lokalizacja: Krakow
a jesli zamieinie Zo na postac wykladnicza otrzymam 2^3e^{i \frac{3}{2}\pi ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2018, o 20:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1306
Lokalizacja: hrubielowo
Tak. z_0=2^3e^{i \frac{3}{2}\pi}=-8i Jeśli teraz wykonamy podstawianie z=iw to mamy do rozwiązania -w^3-5w^2+28w+32=0 przy czym wiemy że w_0=-8 inne pierwiastki łatwo zgadnąć z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, dostając że w_1=-1 oraz w_2=4 co w kontekście zmiennej z oznacza ze pozostałymi miejscami zerowymi są z_1=-i oraz z_2=4i. Można się zawsze sprawdzić i policzyć (z+8i)(z+i)(z-4i)=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż równanie ...  Michaell65  5
 rozwiąż równanie ... - zadanie 2  erbas  2
 równanie kw. z częścią urojoną (l. zespolone)  Darioo19  1
 Równanie na liczbach zespolonych.  Anonymous  5
 Równanie z liczbami zespolonymi  Hetacz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl