szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2018, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: polska
Witam. Jestem tutaj nowa więc jeżeli nie trafiłam w dział to przepraszam. Chodzi mi o rozwiązanie dwóch zadań.
1. Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 18. Ile wynosi promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
2. Dwa boki trójkąta mają długość 12 i 8, a kąt zawarty między nimi ma miarę 60^\circ. Ile wynosi pole tego trójkąta.
Dziękuję za wyrozumiałość.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2018, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 587
Lokalizacja: Radom
1) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym: R = \frac{a\sqrt{3}}{3}, gdzie a oznacza długość boku;

2) Wzór na pole trójkąta: P = \frac{1}{2}ab\sin{\gamma}, gdzie a, b to długości boków trójkąt, a \sin{\gamma} to sinus kąta wewnętrznego zawartego pomiędzy tymi bokami.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 cze 2018, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Zamość
2) inaczej, bez używania trygonometrii:
Narysuj wysokość trójkąta opuszczoną na bok o długości 12 (na 8 w sumie też można). Możesz obliczyć w ten sposób tę wysokość z własności trójkąta o kątach 90^\circ, 60^\circ, 30^\circ, po czym P = a \cdot h \cdot \frac {1}{2}=....
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2018, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: polska
dzięki.. ale ja to wszystko wiem ..a nie wiem.. nie potrafie tego zrobić .. dlatego gsyby była taka mozliwość to prosiłabym o rozwiązanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2018, o 20:34 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
To podejrzanie pachnie polowaniem na gotowca...

JK
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 cze 2018, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 111
Lokalizacja: Zamość
1) R to jest promień okręgu, natomiast a to długość boku trójkąta.
2) \sin 60^\circ = ...?
Przeczytaj na spokojnie zadanie i podpowiedzi i spróbuj sama dojść do rozwiązania, a my sprawdzimy, czy dobrze je zrobiłaś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2018, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 587
Lokalizacja: Radom
1) R = 6\sqrt{3}

2) P = 24\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2018, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 2236
Lokalizacja: Warszawa
marlenaz napisał(a):
długość boku trójkąta równobocznego jest równa 18. ile wynosi promień okręgu opisanego na tym trójkącie...

Środek okręgu opisanego na trójkącie jest na przecięciu symetralnych jego boków. Trójkąt jest równoboczny, więc symetralne boków są jednocześnie dwusiecznymi jego kątów, wysokościami, a także jego środkowymi. Jak zapewne wiesz, punkt przecięcia środkowych dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
Skoro tak, to środek okręgu dzieli wysokości trójkąta równobocznego w stosunku 2:1. A wysokość trójkąta równobocznego o boku a jest równa .......
Jeśli tak, to promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest dwiema trzecimi jego wysokości.

Dalej zrób sama. Wysokość trójkąta równobocznego o boku a policz np. z tw. Pitagorasa lub - jeśli wolisz - za pomocą funkcji trygonometrycznych.

:)

-- 6 cze 2018, o 21:57 --

marlenaz napisał(a):
dwa boki trójkąta mają długość 12 i 8 a kąt zawarty między nimi ma miarę 60^\circ ile wynosi pole tego trójkata

Oznaczmy:

c=12, \quad b=8, \quad \alpha =80, \quad a=?,

Znajdź z tw. cosinusów długość boku a, zrób rysunek i policz wysokość trójkąta opuszczoną na bok c

\frac{h}{b}=\sin \alpha \quad  \Rightarrow \quad h=b\sin \alpha

Skoro masz długość podstawy i wysokość trójkąta, to z łatwością policzysz jego pole.

P.S. Dobrze jest znać wartości funkcji trygonometrycznych charekterystycznych kątów, czyli kątów 0^o, \ 30^ \circ, \ 45^ \circ, \ 60^ \circ, \ 90^ \circ

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długość boku trójkąta - zadanie 9  qwerty01  2
 długość boku trójkąta  sławek1988  3
 Długość boku trójkąta - zadanie 5  luki1993  2
 Długość boku trójkąta - zadanie 4  ejos  1
 długość boku trójkąta - zadanie 2  sławek1988  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl