szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2018, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kołobrzeg
Wyznaczyć n tak aby grupa \ZZ_{n} miała podgrupy rzędu 4 i 7 (między innymi). Dla tak znalezionego n wyznaczyć wszystkie podgrupy \ZZ_{n} oraz ich rzędy. Ile elementów rzędu n jest w tej grupie?
Wydaje mi się, że n=28 ale nie jestem pewna :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 08:11 
Gość Specjalny

Posty: 5846
Lokalizacja: Toruń
Niech będzie n=28. Co powiesz o podgrupach
\langle 4 \rangle
oraz
\langle 7 \rangle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Poznań
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 cze 2018, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 15604
Lokalizacja: Bydgoszcz
W grupie abelowej szukanie podgrup normalnych jest wyjątkowo łatwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 16:12 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
Sased napisał(a):
Jest jeden element rzędu 28 w tej podgrupie - \ZZ_{28}

Co przez to rozumiesz?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Poznań
Jedyną podgrupą rzędu 28 w \ZZ_{28} jest cała grupa, generowana przez \langle 1 \rangle. W grupach \ZZ_{n} rzędem podgrupy jest po prostu liczba elementów tej podgrupy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 22:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Liczba elementów rzędu n  \neq liczba podgrup rzędu n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2018, o 13:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3385
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
W grupach \ZZ_{n} rzędem podgrupy jest po prostu liczba elementów tej podgrupy.


Myśl godna Konfucjusza...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2018, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kołobrzeg
To jeśli dobrze rozumiem pytanie ile elementów rzędu 28 w \ZZ to jest jeden element ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2018, o 17:34 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
Elementów rzędy 28 w \ZZ nie ma żadnych.

Natomiast w \ZZ_{28} i owszem, są, i to zdecydowanie więcej niż jeden.

Jeżeli masz kłopoty ze zrozumieniem takich rzeczy, to poświęć trochę czasu na matematykę doświadczalną: bierz kolejne niezerowe elementy \ZZ_{28} i dodawaj je do siebie (modulo 28) tak długo, aż wyjdzie 1. W ten sposób wyznaczysz rząd każdego niezerowego elementu \ZZ_{28}, a przy okazji może zaobserwujesz jakieś zależności?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podgrupy normalne.  pawlo392  2
 podgrupy grupy - zadanie 7  paulina95  2
 pytanie o podgrupy  milen_a  1
 podgrupy grupy - zadanie 4  Anonymous  1
 Grupy i podgrupy - zadanie 3  Piasek96  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl