szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 5595
Lokalizacja: Kraków
Dane są trzy liczby zespolone oraz
\begin{cases} |z_1|= a \\ |z_2|= b \\ |z_3|= c\end{cases}
oraz istnieją 0 < \alpha, \beta < 2 \pi takie, że z_1+ e^{i \alpha}z_2 + e^{i \beta}z_3 =0.
Udowodnić, że istnieje trójkąt o bokach a, b, c
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 13:49 
Gość Specjalny

Posty: 5782
Lokalizacja: Toruń
Trzeba wykazać nierówność trójkąta. Przykładowo
|z_1 + e^{i\alpha} z_2| = |z_3| = c.
Z drugiej strony
|z_1 + e^{i\alpha} z_2| \leq |z_1| + |z_2| = a + b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2018, o 10:07 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7767
Lokalizacja: Wrocław
mol_ksiazkowy napisał(a):
Udowodnić, że istnieje trójkąt o bokach a, b, c
Można jawnie wskazać ten trójkąt, mianowicie taki o wierzchołkach 0, z_1, z_1 + e^{i \alpha} z_2. Trzeba jednak zaznaczyć, że można tak dobrać z_1, z_2, z_3, żeby ten trójkąt (i każdy inny o bokach a, b, c,) był zdegenerowany.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt foremny o środku w zerze.  gabrysia512  4
 Trójkąt foremny o środku w zerze  MrRipley  0
 Liczby zespolone+ trójkąt równoboczny  olenka19  4
 sprytny lemat  mol_ksiazkowy  0
 Trójkąt hiperboliczny  boom_matma  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl