szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Sieradz
Czy powyższa nierówność jest prawdziwa dla wszystkich liczb rzeczywistych? Jeśli tak, jak ją udowodnić?

\sqrt{ x^{2}- \frac{1}{ n^{2} } }-|x|  \le  \frac{1}{ n^{2} }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2018, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 15037
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie, bo nie jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2018, o 08:48 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
Ale jest prawdziwa dla wszystkich liczb, dla których jest określona. Wyznaczenie dziedziny pozostawiam Tobie.
Dowodzić można naprościej korzystając z monotoniczności funkcji pierwiastek:

\sqrt{x^{2}-\frac{1}{n^2}} - \left|x\right| < \sqrt{x^2}-\left|x\right| = \left|x|-\right|x| = 0 < \frac{1}{n^2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij nierówność. - zadanie 8  gabaa1995  2
 Udowodnij nierówność. - zadanie 9  czekoladowy  7
 Udowodnij nierownosc.  lenkaja  0
 Udowodnij nierownosc. - zadanie 6  lenkaja  3
 Udowodnij nierownosc. - zadanie 2  lenkaja  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl