szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2018, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Zielona Góra
Cześć!

Zastanawiam się nad prawdziwością następującego stwierdzenia: Jeżeli wielomian przechodzi przez nieskończenie punktów kratowych to zawsze dla argumentów całkowitych będzie przyjmował wartości całkowite.
Jak to zrobić?
Czy użyteczne jest w tym przypadku twierdzenie interpolacyjne Lagrange'a?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2018, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 12322
Lokalizacja: Presslaw
Na oko ze wzoru interpolacyjnego Lagrange'a dostaniesz tylko wymierność współczynników, co nie wystarcza do stwierdzenia, że dla każdego argumentu całkowitego wielomian przyjmie wartość całkowitą.

Stwierdzenie nie jest prawdziwe, a kontrprzykład jest banalny, wykres P(x)=\frac 1 3 x przechodzi przez punkty(3^k, \ 3^{k-1}) gdzie k=1,2,\ldots, ale np. P(2)\notin \ZZ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Zielona Góra
W zasadzie szukam jakiegoś warunku(np. tyczącego się rozkładu punktów kratowych przez które by przechodził wielomian) by z niego wynikało, że wielomian dla wartości całkowitych przyjmuje wartości całkowite.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielomian jednorodny  olgalagowska  2
 Wielomian i liczby Fibonacciego  ad0803  2
 Wielomian przechodzący przez wyrazy ciągu  BananaScheriff  1
 Wielomian i trójka  mol_ksiazkowy  2
 punkty na krzywej eliptycznej  freevolity  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl