szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wejherowo
Wielomian w(x)= x^3+( \sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \sqrt{5} )x^2+( \sqrt{6}+ \sqrt{10} + \sqrt{15})x + \sqrt{30} ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Oblicz sumę kwadratów pierwiastków tego wielomianu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 12322
Lokalizacja: Presslaw
Zastosuj wzory Viete'a dla wielomianu trzeciego stopnia.
Wskazówka:
x_1^2+x_2^2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1 x_2+x_2x_3+x_3x_1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
2+3+5=10
Na oko widać te pierwiastki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 12322
Lokalizacja: Presslaw
Faktycznie, tak szybciej. Jednak dla wielomianu
P(x)=x^3+(e^{2}+\sin \frac{\pi}{17}-33! \gamma^{\frac 5 4})x^2+\left(68\pi- \frac{\sqrt{3}^{\sqrt{3}}}{\log_2\sqrt[4]{77}}\right)x+\left( \zeta(2137)+\Phi(e^{-18})\right)
ten sposób nie zadziała. Ogólnie mam za złe zadaniom szkolnym, że za dużo w nich można zgadnąć i przez to prześlizgnąć się (nawet na dobrych ocenach) bez wiedzy i umiejętności.

-- 11 cze 2018, o 11:58 --

Oczywiście nie tyczy się to Autora wpisu, tylko jest to taka ogólna smutna refleksja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
To nie jest wielomian! To jest wielostwór potworniak. Tego sie nawet nie leczy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wejherowo
Wzorów Vietta dla wielomianu 3 - go stopnia nie mogę stosować bo to zadanie z liceum. Po podstawieniu 2,3,5 wielomian się nie zeruje. :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pewnie, że nie, bo to sa kwdaraty pierwiastków :)

Czyżby w liceum obowiązywał zakaz używania tych wzorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 14:07 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wejherowo
Tzn. że pierwiastki trzeba po prostu zauważyć. Właściwie jak to zrobiłeś, że widzisz to, że trzeba tam wstawić takie liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 746
Lokalizacja: Polska
Z wzorów Viete'a:
Masz x_1 + x_2 + x_3 = \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}
Oraz x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3 = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15} = \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{5}

Chyba dość widać, nie?

1. Wolno ci ich używać o ile je znasz
2. Warto je znać
3. O ile pamiętam, podręczniki do rozszerzenia je omawiają, a zadanie z podstawy to to na pewno nie jest...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastki wielomianu - zadanie 85  Jacek_fizyk  11
 Pierwiastki wielomianu - zadanie 93  kamila_2042  2
 pierwiastki wielomianu - zadanie 27  Edyta1010  2
 Pierwiastki wielomianu - zadanie 20  kademat  1
 pierwiastki wielomianu - zadanie 38  rozkminiacz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl