szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

czy istnieje jakiś sposób na uzyskanie funkcji wielomianowej mając dane jej wartości dla niektórych parametrów? Chodzi mi tu o ogólny algorytm wyznaczenia takiej funkcji wielomianowej. Słyszałem, że coś takiego można uzyskać stosując FFT (szybką transformację Fouriera), ale nie wiem, ile w tym prawdy, ani tym bardziej jak się do tego zabrać.

Oczywiście zdaję sobie sprawę, że punkty nie wyznaczają jednoznacznie funkcji wielomianowej, jednak chodzi mi o to, by uzyskać funkcję która w sposób przybliżony będzie przewidywać wyniki innej funkcji, której wartości mam dane dla pewnych, podanych argumentów.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3399
Lokalizacja: Krk
Poczytaj o interpolacji wielomianowej. Dla n+1 punktów można uzyskać wielomian stopnia n, który "przechodzi" przez te punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 746
Lokalizacja: Polska
Wręcz przeciwnie. Zbiór n+1 punktów jednoznacznie wyznacza wielomian n-tego stopnia.
Najbardziej podstawowa metoda (dla małych wielomianów lub informatyczna "na pałę")

W(x) = a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n}

I rozwiązujesz układ równań
W(x_0) = y_0 \\ W(x_1) = y_1\\
W(x_2) = y_2\\
...\\
W(x_n) = y_n

Co więcej, jeszcze można zgadywać postać iloczynową W(x) = (x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n), jeśli masz podane miejsca zerowe lub postać W(x) = (x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)+r jeśli masz podaną inną wartość. Jeśli dużo wartości się powtarza (np. dla 10 z 15 wartości masz W(x_i) = a to to pozwala zredukować liczbę ewentualnych równań do zliczenia :V)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2018, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję za pomoc, widzę już, że rozwiązanie jest dość oczywiste.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcenie wykresu  eerroorr  2
 dowód na pierwiastek wielomianu  kata189  12
 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu - zadanie 5  kristo91  1
 Udowodnij własność wielomianu  pan_x000  3
 Znajdź współczynniki wielomianu  Skitels  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl