szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Mam takie przekształcenie do postaci normalnej:

\bigwedge_{x}  \neg P(x)  \vee \bigwedge_{x}  R(x)

na

\bigwedge_{x} \bigwedge_{y} (\neg P(x)  \vee   R(y))

Dlaczego następuje tutaj zmiana drugiej zmiennej x na y? W jakich przypadkach trzeba wykonać taką zmianę?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 01:58 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Ponieważ każdy z kwantyfikatorów w wyjściowej formule kwantyfikuje po innej zmiennej, mimo tego, że obie te zmienne nazywają się x. Dopóki zasięgi kwantyfikatorów są rozłączne, nie sprawia to problemu, ale w postaci normalnej oba kwantyfikatory mają ten sam zasięg, więc trzeba odróżnić zmienne, które kwantyfikują.

Inaczej: przekształcenie do postaci normalnej polega na dwukrotnym wykorzystaniu prawa pozwalającego włączyć pod kwantyfikator wyrażenie, w którym zmienna kwantyfikowana nie występuje jako wolna. Drugie zastosowanie tego prawa wymaga włączenia formuły \neg P(x) pod kwantyfikator \bigwedge_{x} R(x), czego oczywiście nie można zrobić nie zmieniwszy nazwy zmiennej w tym kwantyfikatorze.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 08:00 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Jak w takim razie rozumieć prawo np. rozdzielności względem koniunkcji gdzie zmienne nie są zmieniane?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 18:31 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
Ale co dokładnie sprawia Ci problem?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2018, o 00:18 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Skoro wyrażenie:

\bigwedge_{x} \neg P(x) \vee \bigwedge_{x} R(x)

musi być zmienione na

\bigwedge_{x} \bigwedge_{y} (\neg P(x) \vee R(y))

To dlaczego wyrażenie:

\bigwedge_{x} P(x)  \wedge  \bigwedge_{x} R(x)

z prawa rozdzielności względem koniunkcji jest zmieniane na

\bigwedge_{x} ( P(x) \wedge R(x))

a nie na:

\bigwedge_{x} \bigwedge_{y} (P(x) \wedge R(y))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2018, o 23:20 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
kylercopeland napisał(a):
To dlaczego wyrażenie:

\bigwedge_{x} P(x)  \wedge  \bigwedge_{x} R(x)

z prawa rozdzielności względem koniunkcji jest zmieniane na

\bigwedge_{x} ( P(x) \wedge R(x))

a nie na:

\bigwedge_{x} \bigwedge_{y} (P(x) \wedge R(y))

Ależ może być też zmienione na

\bigwedge_{x} \bigwedge_{y} (P(x) \wedge R(y)),

ale tak

\bigwedge_{x} ( P(x) \wedge R(x))

wygląda lepiej.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2018, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski napisał(a):
w postaci normalnej oba kwantyfikatory mają ten sam zasięg, więc trzeba odróżnić zmienne, które kwantyfikują.


Czy nie mamy w:

\bigwedge_{x} P(x)  \wedge  \bigwedge_{x} R(x)

do czynienia z właśnie taką sytuacją? Dlaczego tutaj możemy zwinąć do postaci z jednym kwantyfikatorem, a w przypadku:

kylercopeland napisał(a):
\bigwedge_{x}  \neg P(x)  \vee \bigwedge_{x}  R(x)


Już nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 cze 2018, o 01:00 
Administrator

Posty: 22534
Lokalizacja: Wrocław
kylercopeland napisał(a):
Czy nie mamy w:

\bigwedge_{x} P(x)  \wedge  \bigwedge_{x} R(x)

do czynienia z właśnie taką sytuacją? Dlaczego tutaj możemy zwinąć do postaci z jednym kwantyfikatorem,

Możemy, bo mamy prawo rozdzielności kwantyfikatora ogólnego względem koniunkcji, które nam na to pozwala.

kylercopeland napisał(a):
a w przypadku:
kylercopeland napisał(a):
\bigwedge_{x}  \neg P(x)  \vee \bigwedge_{x}  R(x)
Już nie?

Bo nie ma prawa rozdzielności kwantyfikatora ogólnego względem alternatywy.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2018, o 05:25 
Użytkownik

Posty: 15039
Lokalizacja: Bydgoszcz
Żeby się o tym przekonać pomyśl na (prostymi) kontrprzykładami - po to, abyś nie został z mylnym przeświadczeniem, że logika to żonglerka znaczkami zgodnie z arbitralnie ustalonymi prawami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie o postaci tautologii r. z.  matematix  11
 Przejście z postaci kanonicznej dysjunkcyjnej w koniunkcyją  DonCruzo  1
 algebra boole'a przekształcenie do KPN  piurek10  3
 Dowód nie wprost, b. ważne pytanie!  Cypher303  7
 Sprowadzić do postaci normalniej  Bacior  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl