szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 07:45 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Szczecin
Cześć! Mam problem z zadaniem z mechaniki analitycznej:

Moment bezwładności sześcianu o masie m i krawędzi a względem osi leżącej na jego krawędzi: I_{y}=I_{x}=I_{z}= \frac{2}{3}m a^{2}. Zaś moment bezwładności pręta o masie \frac{m}{12} i długości a względem osi równoległej i prostopadłej do pręta przechodzących przez jego środek wynoszą odpowiednio I_{c ||} = 0 i I_{c\perp }}= \left( \frac{m}{12} \right)  \left( \frac{ a^{2} }{12}  \right).

Należy wyznaczyć główne centralne osie i momenty bezwładności ciała złożonego z tego sześcianu oraz 12 prętów leżących na jego krawędziach.

Czy moge was prosić o pomoc? :)
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 5741
Lokalizacja: Staszów
W czym, z czym, jest problem?
Własne próby wypada tu, na forum, pokazać. Ich brak to wołanie o "gotowca". W przyszłej pracy też będą takie wołania? Ale do kogo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Szczecin
No więc, zrobiłbym to tak :
rys: https://ibb.co/mNcRhy

I_{y}= I_{yc}+m\left( \frac{a \sqrt{2} }{2}\right)^{2}

I_{yc}= \frac{1}{6}ma^{2} = I_{zc}=I_{xc}

I_{Yc}=I_{yc}+8 \cdot I_{c \perp }+4 \cdot I_{c ||}= \frac{2}{9}ma ^{2} = I_{Zc}=I_{Xc}

Ale skoro zostało niezaliczone, to wnioskuje, że gdzieś robie błąd, ale nie mogę go zlokalizować.

Pozdrawiam

Edit: przepraszam, ale nie chciało się wstawić poprzez[img]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 5741
Lokalizacja: Staszów
Proszę zauważyć,że zachodzi tu zmiana osi z podanych dla poszczególnych elementów składowych, klocek, dwie jednakowe ramki z czterach jednakowych prętów każda, ich symetryczność, cztery pręty (te zielone na szkicu) których masa daje moment bezwładności względem osi głównej i centralnej.
Zatem tw. Steinera jest tu bardzo przydatne.
Wypada zauważyć symetrią mas względem osi i konsekwencje tego w udziale momentów zboczenia każdej ze składowych mas.
Ale też wypada sprawdzić czy tylko te trzy osie prostopadłe do ścian klocka są głównymi centralnymi? Czy nie jest taką i oś przechodząca przez przeciwległe wierzchołki sześcianu? To w rozwiązaniu zadania powinno być wypowiedziane, np na mocy braku lub nie symetrii którą trzeba wykazać lub jej zaprzeczyć.
Niżej komiksowa podpowiedż dla przypadku osi głównej i centralnej prostopadłej do ścianki.

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Szczecin
Super dziekuje bardzo kruszewski,

Wyskrobalem cos takiego:

1. KLOCEK

I_{y} =I _{x} =I _{z} =I _{yc} + m \left(  \frac{a \sqrt{2} }{2}  \right)  ^{2}

I _{yc}= \frac{1}{6} ma ^{2} =I _{zc}=I _{xc}

2. RAMKA

I _{yr} = 8 I _{c\perp }  \left(  \frac{a \sqrt{2} }{2}  \right)  ^{2}
I _{yr} =  \frac{ma ^{4} }{36}


3. CZTERY PRĘTY

I _{yp} = 4 I _{c||}  \left(  \frac{a \sqrt{2} }{2}  \right)  ^{2} = 0

WIĘC:

I _{Y} = I _{X} = I _{Z} = I _{yc} + I _{yr} = \frac{ma ^{4} }{36} + \frac{1}{6} ma ^{2} =  \frac{1}{6} ma ^{2}  \left( 1+ \frac{1}{6} ma ^{2}  \right)



Jak myślicie, coś z tego będzie?:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2018, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 5741
Lokalizacja: Staszów
Dla jednego pręta ramki:
Steiner się kłania! Steiner!
I_{r\xi} = I_{c \perp } + m_p  \cdot \left( \sqrt{2} ( \frac{a}{2}) \right)^2 =  I_{c \perp } + m_p  \frac{a^2}{2}

I_{r\xi} =     \left( \frac{m}{12} \right) \left( \frac{ a^{2} }{12} \right) +  \frac{m}{12} \frac{a^2}{2}

Dla jednego pręta łaczącego ramki:
I_{p\xi}= m_p  \cdot  \frac{a^2}{2} , bo, jak wynika z treści zadania jego moment względem osi podłużnej równy jest zeru. To taki ciężki odcinek prostej (lub odcinek ciężkiej prostej)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mechanika Techniczna - Energia Układu  Stachu94  3
 Belka - mechanika  Lalowski  1
 Mechanika - uklady sił  tuiteraz12  1
 mechanika budowli - linia wpływu w kratownicy płaskiej  Majk  1
 Reakcje Naprężeń w Prętach Mechanika  secretbeing  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl