szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Szanowni,

Mam problem z zadaniem o takiej treści (i ogólnie o takiej strukturze):

Działanie \circ określone jest w zbiorze A = \{a,b,c,d\} za pomocą tabelki:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\circ & a & b & c & d \\ \hline
a & a & b & c & d \\ \hline
b & b & a & c & c \\ \hline
c & c & c & c & d \\ \hline
d & d & c & d & c \\ \hline
\end{tabular}

Zbadać zgodność z działaniem relacji równoważniści określonej przez poniższe rozbicia. W przypadku zgodności zbudować tabelkę działania indukowanego:

a) A_{R} = \{\{a,b\},\{c,d\}\}
b) A_{R} = \{\{a\},\{b,c,d\}\}

Wiem co oznacza zgodność relacji z działaniem ale to z definicji. Nie mam pojęcia jak przenieść to na "myślenie" tabelkowe. Co więcej to jest chyba w drugą stronę wszystko - nie znam relacji, ale widzę jak dzieli ona zbiór na zbiory ilorazowe. Też trochę trudniej mi się przestawić na to.

Podobne zadanie widzę juz też na przyszłość z zgodnością relacji ze strukturą algebraiczną, które ma zdefiniowane działanie wewnąrzne też tabelą i trzeba wykazać zgodność. Wydaje mi się jednak, że to zgodność ze strukturą wynika ze zgodności z działaniem danej relacji. Dlatego proszę o pomoc z powyższym zadaniem to wtedy ruszę dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 13:03 
Użytkownik

Posty: 1601
Lokalizacja: Sosnowiec
Relację równoważności możesz bardzo łatwo odtworzyć z rozbicia. Najlepiej wypisać tę relację jako zbiór par uporządkowanych. A potem bierzesz definicję zgodności i sprawdzasz po kolei wszystkie przypadki.
Jak nie widzisz tego od razu, to spróbuj na kilku przykładach, na przykład masz a\sim b, c\sim c oraz a\circ c=c, b\circ c=c, c\sim c.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Czyli na przykład z klas abstrakcji wychodzą następujące możliwe relacje:
a \approx a \\
b \approx b \\
a \approx b \\
c \approx c \\
d \approx d \\
c \approx d

I tylko dla tych kombinacji relacja zachodzi w tym zbiorze. Dalej nie widzę jak zaaplikować warunek na zgodność relacji z działaniem do tego. Mam wziąć cztery dowolne elementy, pomiędzy którymi parami zachodzi relacja i zbadać czy jak zadziałam na nie na krzyż to czy wyniki tych działań też są w relacji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 1601
Lokalizacja: Sosnowiec
Dokładnie tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zgodność relacji z działaniem  matfka  19
 Wykazać, że grupa macierzy z działaniem mnożenia jest izomor  bozenqa  3
 Zbadać czy zbiór z działaniem tworzy grupę.  kolezankaqq  1
 Zgodność relacji z mnożeniem  Poszukujaca  2
 zbiór z działaniem - grupa?  21mat  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl