szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Rozwiąże i wytłumaczy mi ktoś takie zadanko?
Sprawdź czy prosta l:\ \begin{cases} x+2y-z+1=0 \\ 2x-y+3z-2=0 \end{cases} jest równoległa do płaszczyzny \pi : x+y-z+3=0. Z góry dzięki za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2018, o 06:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6259
Jeden z wariantów rozwiązania:
Prosta jest równoległa do płaszczyzny gdy jej wektor kierunkowy jest prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny.
\vec{k}= \vec{n_1} \times \vec{n_2}=\left[ 1,2,-1\right] \times \left[ 2,-1,3\right]=\left[ 5,-5,-5\right] \\
\\
\vec{k} \circ \vec{n}= \left[ 5,-5,-5\right] \circ \left[ 1,1,-1\right]=5-5+5=5 \neq 0
Iloczyn skalarny jest różny od zera więc wektory nie są prostopadłe, czyli prosta nie jest równoległa do płaszczyzny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl