szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 21
Cześć, przychodzę z takim zadaniem, za które nie wiem jak się wziąć:
Wyznacz macierz dowolnego przekształcenia izometrycznego w \RR ^{3} , które przekształca punkt (0, 0, -5) na (0, 5, 0) oraz punkt (-1, 0, 0) na (0, 0, -1).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 429
Lokalizacja: somewhere
Rozumiem, że ma to być izometria liniowa?
Jeśli tak, to punkt \left( 0,0,1\right) musi przejść na punkt \left( 0,-1,0\right), a punkt \left( 1,0,0\right)- na punkt \left( 0,0,1\right) (z jednorodności). Zostaje nam do przekształcenia jeszcze jeden wektor bazy ortonormalnej: \left( 0,1,0\right). Możemy go przekształcić na \left( 1,0,0\right). Rzeczywiście, wówczas macierz tak skonstruowanej izometrii w naszej ortonormalnej bazie to A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&-1\\1&0&0\end{array}\right] i już widać, że jest to izometria (jeśli nie widać, to policzyć A ^{T}A- powinna wyjść macierz identycznościowa, łatwiej- popatrzeć na wektory- kolumny, a konkretnie na ich normy i wzajemną prostopadłość)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 21
Super! Dokładnie tak, chodziło o izometrię liniową :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcenie liniowe, jądro, baza  Kalumniatoris  1
 Czy istnieje przekształcenie liniowe? - zadanie 2  wisnia1996  1
 Przekształcenie liniowe i wymiar jądra przekształcenia  Foltyn  1
 przekształcenie liniowe - zadanie 23  macik1423  0
 Przekształcenie Liniowe- przykład  Mitasek  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl